Educational Codeforces Round 166 (Rated for Div. 2)

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比赛地址：https://codeforces.com/contest/1976

满课，并且 48 小时之内只睡了 8h。

本来不想打的，但是手痒就上小号打了，然而唐唐唐掉大分呃呃

A

签到。

感谢 isdigit 函数。

复制复制 //
/*
By:Luckyblock
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
//=============================================================
//=============================================================
//=============================================================
int main() {
  //freopen("1.txt", "r", stdin);
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0);
  int T; std::cin >> T;
  while (T --) {
    int n; std::cin >> n;
    std::string s; std::cin >> s;
    int flag = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++ i) {
      if (!isdigit(s[i - 1]) && isdigit(s[i])) flag = 0;
    }
    for (int i = 0, lst = -1; i < n; ++ i) {
      if (isdigit(s[i])) {
        if (lst == -1) lst = i;
        else if (s[lst] > s[i]) flag = 0;
        lst = i;
      }
    }
    for (int i = 0, lst = -1; i < n; ++ i) {
      if (!isdigit(s[i])) {
        if (lst == -1) lst = i;
        else if (s[lst] > s[i]) flag = 0;
        lst = i;
      }
    }
    std::cout << (flag ? "YES\n" : "NO\n");
  }
  return 0;
}

B

模拟。

对 $a_1\sim a_n$ 的调整的代价是固定的，即为 $\sum_{1\le i\le n} |a_i - b_i|$ 。在对它们调整的过程中需要选择一个数复制一份变为 $a_{n + 1}$ ，并最小化调整 $a_{n + 1}$ 至 $b_{n + 1}$ 的代价 $|b_{n + 1} - a_{n + 1}|$ 。

若存在 $1\le i\le n$ ，使得 $\min(a_i, b_i) \le b_{n + 1}\le \max(a_i, b_i)$ ，则 $|b_{n + 1} - a_{n + 1}|$ 的值可以为 0；否则选择的被复制的数一定在集合 $\{a_i\} \cup\{b_i\}$ 中，选择其中与 $b_{n + 1}$ 最接近的数复制并计算代价即可。

 //
/*
By:Luckyblock
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
const int kN = 2e5 + 10;
//=============================================================
int n, a[kN], b[kN];
//=============================================================
//=============================================================
int main() {
  //freopen("1.txt", "r", stdin);
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0);
  int T; std::cin >> T;
  while (T --) {
    std::cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) std::cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n + 1; ++ i) std::cin >> b[i];
    LL ans = 0, flag = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
      ans += abs(a[i] - b[i]);
      if (std::min(a[i], b[i]) <= b[n + 1] && b[n + 1] <= std::max(a[i], b[i])) flag = 1;
    }
    if (!flag) {
      LL delta = 1e9;
      for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        delta = std::min(delta, 1ll * abs(b[n + 1] - a[i]));
        delta = std::min(delta, 1ll * abs(b[n + 1] - b[i]));
      }
      ans += delta;
    }
    std::cout << ans + 1 << "\n";
  }
  return 0;
}

C

排序。

读错题了唐唐唐唐唐——获得了一道新题哈哈，什么时候需要就放上去。

首先假设 $n + m + 1$ 个人全部到来，按照题意进行模拟找到其较优岗位并求得贡献之和。

然后按照到来顺序，分别枚举每个岗位中的人 $i$ ，记该岗位人数上限为 $k$ ：

若这个人之前已经有 $k$ 个人入职该岗位，则这个人不来贡献仅减少 $\min(a_i, b_i)$ 。
若这个人之前不到 $k$ 个人入职该岗位，且以该岗位为较优岗位的人总数不大于 $k$ 个，则这个人不来贡献减少 $\max(a_i, b_i)$ 。
否则这个不来一定会使得第 $k$ 个人入职该岗位，则贡献变化量为 $-\max(a_i, b_i) + \max(a_{k}, b_{k}) - \min(a_k, b_k)$ 。

讨论即可，总时间复杂度 $O(n+m)$ 级别。

 //
/*
By:Luckyblock
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii std::pair<int,int>
#define mp std::make_pair
const int kN = 2e5 + 10;
//=============================================================
int n, m;
LL sum, ans[kN];
std::vector<int> aa, bb;
int a[kN], b[kN], c[kN];
//=============================================================
//=============================================================
int main() {
  // freopen("1.txt", "r", stdin);
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0);
  int T; std::cin >> T;
  while (T --) {
    std::cin >> n >> m;
    sum = 0;
    aa.clear(), bb.clear();
 
    for (int i = 1; i <= n + m + 1; ++ i) std::cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n + m + 1; ++ i) {
      std::cin >> b[i];
      c[i] = abs(a[i] - b[i]); 
      sum += std::min(a[i], b[i]);
    }
 
    int cnta = 0, cntb = 0;
    for (int i = 1; i <= n + m + 1; ++ i) {
      if (a[i] > b[i]) {
        ++ cnta;
        if (cnta <= n) sum += a[i] - b[i];
        aa.push_back(i);
      } else {
        ++ cntb;
        if (cntb <= m) sum += b[i] - a[i];
        bb.push_back(i);
      }
    }
 
    for (int i = aa.size() - 1; i >= n; -- i) ans[aa[i]] = sum - b[aa[i]];
    if ((int) aa.size() <= n) {
      for (int i = 0; i < (int) aa.size(); ++ i) ans[aa[i]] = sum - a[aa[i]];
    } else {
      for (int i = n - 1; i >= 0; -- i) ans[aa[i]] = sum - a[aa[i]] + c[aa[n]];
    }
 
    for (int i = bb.size() - 1; i >= m; -- i) ans[bb[i]] = sum - a[bb[i]];
    if ((int) bb.size() <= m) {
      for (int i = 0; i < (int) bb.size(); ++ i) ans[bb[i]] = sum - b[bb[i]];
    } else {
      for (int i = m - 1; i >= 0; -- i) ans[bb[i]] = sum - b[bb[i]] + c[bb[m]];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n + m + 1; ++ i) std::cout << ans[i] << " ";
    std::cout << "\n";
  }
  return 0;
}

D

括号序列，枚举。

好玩题，场上一直想着怎么拆成两半拼起来了，还能这么想的 oonp。

首先考虑如果选出了一段区间 $[l, r]$ 并将其逐字符取反，如何判断取反后整个括号序列是否合法。一个显然的想法是将 $[1, l - 1]$ ， $[l, r]$ ， $[r + 1, n]$ 三段括号串分别先进行括号匹配将它们化简，然后检查化简后的三段能否匹配。套路地考虑将左右括号分别看做 $\plusmn 1$ ，以 (()())(()) 为例则有如下的折线图：

图片来自：https://www.cnblogs.com/extractstars/p/18223651

发现区间 $[l, r]$ 取反相当于将选中的折线 $(l - 1)\rightarrow r$ 中各段进行翻折。为了保证翻折后折线仍然是连续的，且不会翻折到 $x$ 轴下方，记位置 $i$ 处折线高度为 $h_i$ ，则需要满足：

\begin{aligned} h_{l - 1} & = h_{r} \\ max_{l \leq i \leq r - 1} h_{i} & \leq 2 \times h_{l - 1} \end{aligned}

$\begin{aligned} h_{l - 1} &= h_{r}\\ \max_{l\le i\le r - 1}h_{i} &\le 2\times h_{l - 1} \end{aligned}$

上述 $h$ 数组可以在括号匹配过程中直接求得，则一个显然的想法是按照值递减枚举 $h_{l - 1} = h_r$ ，再顺序枚举对应的每个位置，然后考虑每个位置与之前多少位置可以构成合法的修改区间。发现仅需检查其中是否有不满足条件 2 的位置即可，考虑双指针枚举 $\ge 2\times h_{l - 1}$ 的所有位置并使用 set 记录，求合法位置对时同样双指针求得满足条件 2 的位置的合法对即可。

总时间复杂度 $O(n\log n)$ 级别。

 //
/*
By:Luckyblock
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
const int kN = 2e5 + 10;
int n, pre[kN];
std::string s;
LL ans;
std::vector<int> pos[kN];
std::set<int> high;
 
void solve() {
	n = s.length();
	high.clear();
	for (int i = 0; i < n; ++ i) {
		pre[i + 1] = pre[i] + (s[i] == '(' ? 1 : -1);
		pos[i + 1].clear();
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) pos[pre[i]].push_back(i);
	
	for (int i = n, j = n; i; -- i) {
		while (j > 2 * i) {
			for (auto p: pos[j]) high.insert(p);
			-- j;
		}
		for (int k = 1, sz = pos[i].size(), cnt = 1; k < sz; ++ k) {
			auto it = high.upper_bound(pos[i][k - 1]);
			if (it == high.end() || *it > pos[i][k]) {
				ans += cnt;
			} else {
				cnt = 0;
			}
			++ cnt;
		}
	}
}
 
int main() {
	int T; std::cin >> T;
	while (T --) {
		std::cin >> s;
		ans = 0;
		solve();
		std::cout << ans << "\n";
	}
}
/*
1
()()()()
 
1
()((()))
10123210
 
(()(()))
()(()())
*/

E

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参考：

Educational Codeforces Round 166 个人题解(A~D) - ExtractStars - 博客园

学到了什么：

D：括号序列的又一种数形结合的模型转换。

posted @ 2024-05-31 12:06 Luckyblock 阅读(271) 评论(0) 编辑收藏举报

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	By:Luckyblock
	*/
	#include <bits/stdc++.h>
	#define LL long long
	//=============================================================
	//=============================================================
	//=============================================================
	int main() {
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0);
	int T; std::cin >> T;
	while (T --) {
	int n; std::cin >> n;
	std::string s; std::cin >> s;
	int flag = 1;
	for (int i = 1; i < n; ++ i) {
	if (!isdigit(s[i - 1]) && isdigit(s[i])) flag = 0;
	}
	for (int i = 0, lst = -1; i < n; ++ i) {
	if (isdigit(s[i])) {
	if (lst == -1) lst = i;
	else if (s[lst] > s[i]) flag = 0;
	lst = i;
	}
	}
	for (int i = 0, lst = -1; i < n; ++ i) {
	if (!isdigit(s[i])) {
	if (lst == -1) lst = i;
	else if (s[lst] > s[i]) flag = 0;
	lst = i;
	}
	}
	std::cout << (flag ? "YES\n" : "NO\n");
	}
	return 0;
	}