「杂文」身为 OIer 的我要在考试前 5 天速通学了一点的《大学物理 C（上）》，我为什么会做这样的梦（雾）

写在前面

欧内的手，好汉！

这里是一点大物刷题时的整理，不是知识点的详细梳理。

因为笔记早就整理完了，做题的电子就懒得记在本子上了，也为了便于翻阅，于是简单记在这里。

因为大物老师实在是太呃呃了，这学期课翘了不少，就算是在场也完全没听过。

好像在大物上干的最多的是养进王。

说到进王，最近很想写关于进王的婚后生活的文，感觉从一根筋的笨蛋成长为经验丰富的大人的反差很有趣。但是已经开了数字米浴的坑了，只好先放一放。数字米浴完结之后再开坑罢。

然而前提是大物不能挂（悲）

最后贴一个很喜欢的 Kirara Magic Show。

动力学

机械能和动量守恒

• （×）所受合外力为零的系统，其机械能一定守恒（定义）
• （×）不受外力的系统，必同时满足动量守恒和机械能守恒（定义）
• （×）合外力为零，内力只有保守力的系统机械能一定守恒（由动能定理，只能说明动能不变）
• （√）只有保守内力作用的系统，动量和机械能一定守恒
• （×）一质点在某一过程中，所受合外力的冲量为零，则
  质点的动量一定守恒（只能说明过程起点和终点两个状态的动量相等，过程中动量可能不守恒）
• （×）合外力为零的系统，对某一点的角动量一定守恒（反例：两端给予等大反向的切向力使刚体旋转）
• （√）合外力为零的质点，对某一点的角动量一定守恒

系统的机械能守恒的条件是系统外力不做功，且系统内非保守力做的总功为零。系统的动量守恒的条件是系统受到的合外力为零。

吸引力和斥力的势能

设两个质点间的某作用力变化规则为 $f(r)$，$r$ 为两者间距离，设无穷远处为零势能位置，则两质点相距 $r$ 时势能为：

$$\int_{r}^{\infin} f(r)\mathrm{d}r$$

如两个质量分别为 $m_1, m_2$ 的质点相距 $r$ 时万有引力的势能为：

$$\int_{r}^{\infin} -\dfrac{Gm_1m_2}{r^2}\mathrm{d}r = -\dfrac{Gm_1m_2}{r}$$

刚体力学

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上

• （√）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
• （√）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零
• （×）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（反例：两端给予等大反向的切向力使刚体旋转）
• （×）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零（简单反例：两个力都平行于轴作用）

统计物理学基础

平均碰撞频率与平均自由程

$$\overline{Z} = \sqrt 2\pi d^2 \overline{v}n$$

$d$ 为分子半径，$\overline{v}$ 为平均速度（$\overline{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$），$n$ 为分子数密度。则分子越大、温度越高、分子数密度越大，平均碰撞频率越高。

$$\overline{\lambda} = \dfrac{\overline{v}}{\overline{Z}} = \dfrac{1}{\sqrt 2 \pi d^2 n}$$

与分子速度无关。分子越大、分子数密度越大，平均碰撞频率越高。

由 $p = nkT$，又有：

$$\overline{\lambda} = \dfrac{kT}{\sqrt 2 \pi d^2 p}$$

当温度一定时，$\overline{\lambda}$ 与 $p$ 成反比。

热力学

绝热过程向真空膨胀

不用克服外力做功，$W = 0$，又 $Q = 0$，则 $\Delta U = 0$，气体内能不变。

自发宏观过程，熵增加。

绝热线斜率大于等温线

等温 $\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V} = -\frac{p}{V}$。

绝热 $\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V} = -\gamma\frac{p}{V}$。

P-V 图上，一条等温线与一条绝热线不能有两个交点；两条绝热线不能相交

如果前者存在，则构成了一个从单一热源吸热并且全部转化为功的第二类永动机的循环，所以不成立。

如果后者存在，则一定可以取一条与这两条绝热线相交的等温线，还是可以构成一个第二类永动机的循环，所以不成立。

卡诺热机与卡诺制冷机

卡诺热机效率：$\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$。

卡诺制冷机：$\omega = \dfrac{T_2}{T_1 - T_2}$。

有：$\omega = \dfrac{1-\eta}{\eta}$。

波动光学

劈尖干涉棱边（$h=0$）为暗条纹

劈尖干涉上表面反射发生在上玻璃内部的下表面，无半波损失。下表面反射发生在空气层到下玻璃的上表面，有半波损失。

则 $h=0$ 时因为半波损失，光程差为 $\frac{\lambda}{2}$，变为暗条纹。

以它为参照物可判定亮条纹是向哪边移动了。

夫琅禾费衍射装置中，中央衍射条纹一定汇聚于主光轴上

布儒斯特角 $i_b$

$$\tan i_b = \frac{n_2}{n_1}$$

反射光中垂直于入射面的偏振光更强，折射光中平行于入射面的偏振光更强。

当入射角等于布儒斯特角，即 $i=i_b$ 时，反射光中仅有垂直于入射面的偏振光（如果入射光为平行于入射面的偏振光则无反射光）。