口嗨区

因为各种原因不想码或者或码不了，开一个博来记录思路。
在直接抄题解之前先口嗨一顿说明我读过题面。

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https://www.luogu.com.cn/problem/P2286

平衡树模板题。
若树中只有同类数据直接插入。
出现异类数据查询前驱后继，选择更接近查询值的作为答案。

2020.5.2

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https://www.luogu.com.cn/problem/P3850

单点插入，单点查询。

1. STL大法好 ！ T6: 单点插入，单点查询

2. 分块大法好 ！ T6: 单点插入，单点查询

3. 平衡树。
   根据输入给出的位置，可得插入数的前驱后继。
   用fhq 按子树大小分裂维护数列。
   插入一个数 = 后继～结尾所有数权值+1，新建一权值为前驱+1的节点并插入。
   插入时的过程

   • 按前驱权值分裂。
   • 右树所有点权值+1。
   • 新建节点并插入。

   
   可发现插入新节点之后，不会影响树的性质。

   装上脑子一想之后发现根本没有必要维护权值。
   二叉搜索树的形态就可反映权值大小关系。
   维护权值实际上对按排名分裂的结果没有任何影响。
   我是傻逼，学到许多。

2020.5.2

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https://www.luogu.com.cn/problem/P3224

需要查询第 k 小值，则必须维护点集。
怎么暴力怎么来，先考虑维护 n 个平衡树，表示与各点联通的点集。

• 查询操作 直接查询对应平衡树中第 k 小。
  复杂度 log n
• 合并操作 枚举 x ,y 两棵树中的点, 将其对应点集两两合并。

  for nodex in x:
     for nodey in y:
       tree[nodex].insert(nodey)
       tree[nodey].insert(nodex)
  

  大概长上面的样子，单次复杂度 n^2 log n （枚举 + 平衡树insert）。

发现瓶颈是点集的合并。由于查询操作已不可优化，考虑优化合并部分。

手玩合并过程，观察可知，合并后各点 对应点集相同。
再推广一下，两个联通点对应点集相同，经过多次合并后仍相同。
维护多个相同的点集 显得有些多余。

发现这玩意长得有点像并查集。
类比并查集的结构，可得到一种维护方法。

维护每一个节点对应点集的树根。
合并时将较小树的点暴力转移到较大树上(类似按秩合并)，并将被转移的节点的根更新。
若按秩合并可保证最多只出现n次 insert操作，否则枚举会变成n^2级别。
维护根的关系时使用并查集。

或者直接写一个LCT水过去，就没有这么多事事了。

2020.5.2

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4998

看起来很有tarjan的感觉。
若加边后，出现一个环，就将这条链split出来，再将链上的所有点摁到一个超级点里。
更新超级点的size 为 其中点的size， 更新其中点的belong。
查询时，两点在同一超级点中，就输出size。

2020.6.7

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2959

上面那道题的加强版。不看样例还以为是牛逼题，先喷一波狗屁不通题面描述。
如果按照题目给出要求：

为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。

显然，如果进入了一个超级点，可以在里面绕圈圈刷卡。
观察样例可知：

1. 可以在一个点里绕圈圈。
2. 到达终点之后不一定立即停下，可以继续绕圈圈再回来。
   那这题就贼水了。

两点之间的答案即为 两点路径上所有点，
所在超级点的size之和。
同上题维护即可。