「01trie 贪心」题解 CF923C 【Perfect Security】
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知识点:Trie树/字典树/贪心
题意:
(简略版的题干太鬼畜了)
有\(a,b\) 两长度为 \(n\) 的数列 ,
将 \(b\) 数列进行重新排列,
然后使 \(a,b\) 对应位置的数相 \(\underline{\text{异或}}\) ,
得到一个新数列\(c\)
求能使新数列 \(c\) \(\underline{\text{字典序最小}}\) 的方案
并输出此方案的结果
\(1\leqslant N \leqslant 3e5\)
\(\underline{a[i],b[i] \leqslant 2^{30}}\)
分析题意 :
-
字典序最小 :
则 \(c\) 数列的各位置 \(c[i]\) , 都应该是能达到的最小的值
就可以考虑贪心 -
异或 , \(a[i],b[i] \leqslant 2^{30}\) :
为什么数据范围要写成这个样子? 再考虑异或运算...
想到进行二进制拆分将 \(a[i],b[i]\) 拆分后 , 贪心就可以方便地进行
枚举两 \(01\) 串上 每一位上的数 , 尽量使 各位 相异 或后为 \(0\)
即可选择出最合适的 \(b[i]\) -
用什么来维护 拆分后的二进制数 ?
可以将二进制数 , 当成字符串来处理
想到建立一棵字典树
由于只有 \(0,1\) 两字符,所以是一棵二叉树
根据 字典树 的性质 , 可以很方便地完成上述操作 .
算法实现:
先建立一棵基于各 \(b[i]\) 的二进制数 的字典树
并记录 各节点代表的 元素出现的个数 \(cnt\)
每次查询操作 , 将 \(a[i]\) 作参数进行传递
从字典树根部 , 开始向下, 查找每一层 (即每一二进制位) 的元素 ,
都尽量使 \(a[i],b[i]\) 此二进制位相异或为 \(0\)
若最优元素在此位置个数为 \(0\) ,选择另一元素
使此位置选择的元素数量 \(-1\)
并进入下一层 , 继续进行查找 .
根据字典树的性质 ,
每次查询操作 必然可以找到 一个满足局部最优的 , 最适合 \(a[i]\) 的 \(b[i]\)
查询 \(n\) 次后 , 即可找到最优的答案
注意的点:
为方便运算 ,
要保证 字典树 中 ,二进制数按照正向存储
也就是说,
如果使用位运算符进行二进制拆分, 要先拆出高位 , 再拆出低位
详见代码
附上 奇丑 的代码:
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#define int long long
//==================================================
const int MARX = 3e5+10;
struct node
{
int cnt,son[2];//存每个节点代表元素出现次数 , 两儿子
}trie[20*MARX];
int n,num=1;
int a[MARX],b[MARX];//原始数列
//==================================================
inline int read()
{
int fl=1,w=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch) && ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') fl=-1;
while(isdigit(ch)){w=w*10+ch-'0',ch=getchar();}
return fl*w;
}
inline void insert(int key)//建树
{
int now=1;//从根节点开始,向下查找
trie[1].cnt++;
for(int i=30;i>=0;i--)//将二进制数正向加入字典树
{
int next=(key>>i)&1; //当前位数
if(!trie[now].son[next]) trie[now].son[next]= ++num;//添加新节点
now=trie[now].son[next];
trie[now].cnt++;//增加出现次数
}
}
inline int query(int key)//回答询问
{
int now=1,ans=0;//从根部查找
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int next=(key>>i)&1;//最优情况
if(!trie[trie[now].son[next]].cnt) next=(!next);//不能满足最优情况
ans=(ans<<1)+next;//更新找到的 b[i]
now=trie[now].son[next];
trie[now].cnt--;//减少出现次数
}
return ans^key;
}
//==================================================
signed main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read(),insert(b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",query(a[i]));
}
