「笔记」数论知识整理

$$ \large \text { 数论知识目录 及 前置知识:} $$

Luckyblock实在是太 ⑨ 了,没脑子只能整理在这里:

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天真的 Luckyblock 以为写一篇 基础数论知识整理 ，一篇 进阶数论知识整理 就可以囊括所有的数论知识了 ， 但是他错了

于是就有了这篇文章，来更条理地整理数论知识。

于 \(2019.5.15\) 创建
于 \(2019.5.16\) 更新了 约数：欧拉函数,约数和
于 \(2019.5.19\) 更新了 欧几里得 与 扩展欧几里得：求解同余方程组

\[\text{从此开始，一个天文单位} \]

\[\downarrow \]

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前置知识：

• 取整函数 ：

下取整: $\lfloor x\rfloor = $不大于 \(x\) 的最大整数 。 例: \(\lfloor 5.5\rfloor = 5\) , \(\lfloor -1.5\rfloor = -2\).

上取整: $\lceil x \rceil = $ 不小于 \(x\) 的最小整数 。 例: \(\lceil 5.5 \rceil = 6\) ， \(\lceil -1.5\rceil = -1\).

• 整除：

定义 : 如果 \(a\) 是 \(p\) 的倍数 ，则 \(a\) 被 \(p\) 整除 ，记作 $ p\mid a$

性质 :

1. 若 \(b\mid a\) , \(c\mid a\) , \(b\perp c\) 则 \(bc\mid a\)
2. 若 \(a \mid b\) , \(b\mid a\) , 则: \(\mid a\mid = \mid b\mid\)
3. 若 \(a\mid b\) , \(c \in Z\) ， 则: \(a\mid bc\)
4. 若 \(a\mid b\) , \(m\in Z\) , 且 \(m \not= 0\) , 则 : \(ma \mid mb\)
5. 若 \(a\mid b\) , \(a\mid c\) ,则对于任意 \(x,y\in Z\) ,均有 \(a\mid xb+yc\)

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1. 质数

https://www.luogu.org/blog/luckyblock/zhi-shuo

包括以下内容：

• 质因数分解
• 素数判定
• 筛法求素数
• 费马小定理
• 二次探测定理

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2. 约数：

https://www.luogu.org/blog/luckyblock/yue-shuo

包括以下内容：

• 约数与倍数
• 约数的几种求法
• 对于任意数 \(n\) , 求其约数的个数 及 其约数和
• 最大公约数 与 最小公倍数
• 互质
• 欧拉函数

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3.浅谈欧几里得 与 扩展欧几里得

https://www.luogu.org/blog/luckyblock/qian-tan-ou-ji-li-dei-yu-kuo-zhan-ou-ji-li-dei

包括以下内容：

• 欧几里得定理
• 裴蜀定理
• 欧几里得扩展
• 解不定方程
• 解同余方程
• 解模的逆元
• 求解同余方程组

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4.乘法逆元

https://www.luogu.org/blog/luckyblock/solution-p3811

包括以下内容:

• 扩展欧几里得
• 费马小定理
• 线性递推
• 阶乘递推

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5.杂题选讲

https://www.cnblogs.com/luckyblock/p/11630763.html

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本文为 @灵乌路空 @Luckyblock 原创

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(虽然这么个小破文肯定不会有人转载的)