动态规划思路

Dynamitic Plan

• 动态规划：

  • 试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量；一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下一次需要使用时直接查表，避免重复计算

• 使用要求：

  • 计算时有大量重叠子问题时，求最优解
  • 最优子结构：大问题的最优解可以由小问题的最优解推出
  • 无后效性：一旦f(n)确定，那么之后直接调用它的值就可以，不要再去关心 f(n)的计算过程

流程

• 一般流程
  • 一般流程就是三步：暴力的递归解法 -> 带备忘录的递归解法 -> 迭代的动态规划解法。
• 思考流程
  • '找到状态和选择' -> '明确' dp 数组/函数的定义 -> 寻找状态之间的关系。

解析

1. 状态定义 :dp[i]的值代表什么
2. 转移方程 :根据情况题目要求定义，形如dp[i+1]=dp[i]+dp[i-1]
3. 初始状态 :根据情况题目要求定义，形如dp[0]=?，dp[1]=?.....
4. 返回值 :dp[n]为什么