数据结构-树
04_1 数据结构-树
一、二叉树的问题分析
二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多（比如1亿），就存在如下问题：
- 在构建二叉树时，需要多次进行I/O操作（海量数据存在数据库或文件中），节点海量，构建二叉树时，速度就有影响
- 节点海量，也会造成二叉树高度很大，会降低操作速度
二、多叉树
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的节点，就是多叉树。
后面我们提到的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
三、B树
B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少I/O读写次数来提升效率。
如图B树通过重新组织节点，降低树的高度。
文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页（页的大小通常为4K），这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。将树度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要四次I/O操作就可以读取想要的元素，B树（
B+）广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。
3.1 2-3树基本介绍
2-3树是最简单的B树结构，具有如下特点：
- 2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足这个条件）
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
- 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
- 2-3树是由二节点和三节点构成的树
3.2 2-3树应用案例
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建2-3树的过程.)
插入规则：
- 2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足这个条件）
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
- 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件。
3.3 2-3-4树
除了23树，还有234树等，概念和23树类似，也是一种B树。 如图:
3.4 B树的介绍
B树即B-tree，B的意思是Balanced，平衡的意思。2-3树和2-3-4树他们都是B树，我们在学习MySQL时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或B+树的，如下图：
B树的阶：节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶就是3，2-3-4树的阶是4
B树的搜索：从根节点开始，对节点内的关键字序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子节点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子节点。
关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
搜索有可能在非叶子结点结束
其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找
四、B+树的介绍
B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树。
B+树的搜索与B树页基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中（B树可以在非叶子节点命中），其性能页等价于在关键字全集做一次二分查找。
所有关键字都出现在叶子节点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字（数据）恰好是有序的。
不可能在非叶子节点命中。非叶子节点相当于是叶子节点的索引（稀疏索引），叶子节点相当于是存储（关键字）数据的数据层。
更适合文件索引系统。B树和B+树各自有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然。
