数学-求组合数 IV-大整数模拟

C++

AcWing 888. 求组合数 IV

/*
 *  题目描述:
 *      AcWing 888. 求组合数 IV
 *      输入 a, b，求 C(a, b) 的值。
 *      注意结果可能很大，需要使用高精度计算。
 *      
 *      输入格式
 *      共一行，包含两个整数 a 和 b。
 *      
 *      输出格式
 *      共一行，输出 C(a, b) 的值。
 *      
 *      数据范围
 *      1 ≤ b ≤ a ≤ 5000
 *  解决思路:
 *      非常经典的问题，直接大整数模拟即可，因为这不含任何的质数求余等操作
 *
 */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void show(vector<int> x) {
    for (int i = x.size() - 1; i >= 0; i -- ) {
        printf("%d", x[i]);
    }
    puts("");
}

vector<int> mult(vector<int> A, int b) {
    int t = 0;
    vector<int> res;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ) {
        if (i < A.size()) {
            t += A[i] * b;
        }
        res.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return res;
}

vector<int> div(vector<int> A, int b) {
    vector<int> res;
    int t = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) {
        t = t * 10 + A[i];
        res.push_back(t / b);
        t %= b;
    }

    reverse(res.begin(), res.end());
    while (res.back() == 0) {
        res.pop_back();
    }

    return res;
}

vector<int> solution(int a, int b) {
    vector<int> res{1};

    for (int i = a; i >= a - b + 1; i -- ) {
        res = mult(res, i);
    }

    for (int i = 1; i <= b; i ++ ) {
        res = div(res, i);
    }
    return res;
}


int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d%d", &a, &b);

    vector<int> res = solution(a, b);

    show(res);
    return 0;
}