贪心算法: 排序不等式 排队打水
C++
AcWing 913. 排队打水
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Acwing 913. 排队打水
题目描述:
有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水,第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti,请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小?
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数,其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。
输出格式
输出一个整数,表示最小的等待时间之和。
数据范围
1 ≤ n ≤ 105,
1 ≤ ti ≤ 104
解题思路:
假设,我们按照打水的顺序,第i个人装满水桶所需的时间是 ai,i 从 1 到 n
等待时间之和为: sum = a1 * (n - 1) + a2 * (n - 2) + ... + ai * (n - i) + ... + an * (n - n)
不难发现,当 a[i] > a[i + delta_i] (delta_i >= 1)时候,我们可以通过交换 a[i], a[i + delta_i] 更新不等式,并且最终的更新结果为:
a1 ... a[n] 为递增序列。并且可以知道 递增序列是唯一,因此有唯一解,就是按照打水时间,递增打水。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long LL;
LL a[N], n;
LL solution() {
sort(a + 1, a + n + 1);
LL ret = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
ret += a[i] * (n - i);
}
return ret;
}
int main()
{
// input
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
LL res = solution();
printf("%lld\n", res);
return 0;
}