贪心算法: 合并果子(huffman tree)

c++

AcWing 148. 合并果子

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Acwing 148. 合并果子
	问题描述:
	在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
	达达决定把所有的果子合成一堆。
	每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
	可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。
	达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
	因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
	假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
	例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9。
	可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。
	接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。
	所以达达总共耗费体力=3+12=15。
	可以证明 15 为最小的体力耗费值。

	输入格式:
	输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。
	第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

	输出格式:
	输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
	输入数据保证这个值小于 231。

	数据范围:
	1 ≤ n ≤ 10000,
	1 ≤ ai ≤ 20000

解题思路:
	首先，因为合并果子题目，合并时，并不是要求相邻合并，因此不是区间 DP(之前区间 DP介绍国 合并石子)

	之前看过 huffman 树的同学应该知道，哈夫曼树，又称最优二叉树，是一棵带权值路径长度 (WPL，Weighted Path Length of Tree)最短的树，权值较大的节点离根更近。
	本题的代价即为带权路径长度，使用 有限队列维护即可。 O(nlogn)

 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;
const int N = 20010;
int a[N], n;

int solution_one() {
	int res = 0;
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pque;

	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		pque.push(a[i]);
	}


	for (int i = 1, x, y; i < n; i ++ ) {
		x = pque.top();	pque.pop();
		y = pque.top(); pque.pop();
		res += (x +  y);
		pque.push(x + y);
	}

	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}

	int res = solution_one();

	printf("%d\n", res);

	return 0;
}