贪心算法: 合并果子(huffman tree)
c++
AcWing 148. 合并果子
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Acwing 148. 合并果子
问题描述:
在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过 n−1 次合并之后,就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3 种果子,数目依次为 1,2,9。
可以先将 1、2 堆合并,新堆数目为 3,耗费体力为 3。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 12,耗费体力为 12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入格式:
输入包括两行,第一行是一个整数 n,表示果子的种类数。
第二行包含 n 个整数,用空格分隔,第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。
输出格式:
输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 231。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 10000,
1 ≤ ai ≤ 20000
解题思路:
首先,因为合并果子题目,合并时,并不是要求相邻合并,因此不是区间 DP(之前区间 DP介绍国 合并石子)
之前看过 huffman 树的同学应该知道,哈夫曼树,又称最优二叉树,是一棵带权值路径长度 (WPL,Weighted Path Length of Tree)最短的树,权值较大的节点离根更近。
本题的代价即为带权路径长度,使用 有限队列维护即可。 O(nlogn)
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 20010;
int a[N], n;
int solution_one() {
int res = 0;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pque;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
pque.push(a[i]);
}
for (int i = 1, x, y; i < n; i ++ ) {
x = pque.top(); pque.pop();
y = pque.top(); pque.pop();
res += (x + y);
pque.push(x + y);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int res = solution_one();
printf("%d\n", res);
return 0;
}