状态压缩 dp: 最短Hamilton路径

c++

最短Hamilton路径

/*
题目描述:
  背景介绍:
    给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。
    Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
  输入格式:
    第一行输入整数 n。
    接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。
    对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。
  数据范围:
    1 ≤ n ≤ 20
    0 ≤ a[i,j] ≤ 10^7
求解思路:
  状态定义:
    f[i][state] 表示当前经过路径为 state, state 二进制形式表示了当前路径所经过的点，其中 i 点，是当前所在点。

    在 state 的路径的基础上，可以继续扩充，扩展到其他点 j 上，同时 state 更新 -> state2
  复杂度:
    O(N 2 ^ N)


 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 20, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[1 << N][N];
int n;
int w[N][N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < n; j ++ ) {
            scanf("%d", &w[i][j]);
        }
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);

    // 这个是表明从 0 点开始
    f[1][0] = 0;    
    for (int state = 0; state < (1 << n); state ++ ) {
        for (int u = 0; u < n; u ++ ) {
            if (f[state][u] == INF) {
                continue;
            }
            if ((state >> u) & 1) {
                for (int v = 0; v < n; v ++ ) {
                    if (((state >> v) & 1) == 0) {
                        f[state | (1 << v)][v] = min(f[state | (1 << v)][v], f[state][u] + w[u][v]);
                    }
                }    
            }
        }
    }

    printf("%d\n", f[(1 << n) - 1][n - 1]);
    return 0;
}