状态压缩 dp: 最短Hamilton路径
c++
最短Hamilton路径
/*
题目描述:
背景介绍:
给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0∼n−1 标号,求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。
Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式:
第一行输入整数 n。
接下来 n 行每行 n 个整数,其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离(记为 a[i,j])。
对于任意的 x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 20
0 ≤ a[i,j] ≤ 10^7
求解思路:
状态定义:
f[i][state] 表示当前经过路径为 state, state 二进制形式表示了当前路径所经过的点,其中 i 点,是当前所在点。
在 state 的路径的基础上,可以继续扩充,扩展到其他点 j 上,同时 state 更新 -> state2
复杂度:
O(N 2 ^ N)
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 20, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[1 << N][N];
int n;
int w[N][N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
for (int j = 0; j < n; j ++ ) {
scanf("%d", &w[i][j]);
}
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
// 这个是表明从 0 点开始
f[1][0] = 0;
for (int state = 0; state < (1 << n); state ++ ) {
for (int u = 0; u < n; u ++ ) {
if (f[state][u] == INF) {
continue;
}
if ((state >> u) & 1) {
for (int v = 0; v < n; v ++ ) {
if (((state >> v) & 1) == 0) {
f[state | (1 << v)][v] = min(f[state | (1 << v)][v], f[state][u] + w[u][v]);
}
}
}
}
}
printf("%d\n", f[(1 << n) - 1][n - 1]);
return 0;
}