石子合并

c++

石子合并

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问题描述:
    设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。
    每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。
    每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。
    例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；
    如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。
    问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。
输入格式
    第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。
    第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。
数据范围
    1 ≤ N ≤ 300

解题思路:
    f[len][i] 表示 将 (i, i + len - 1) 范围的石子合并成一堆，所需要的最小代价
    f[len][i] = min(f[k][i] + f[len - k][i + k] + sum(i..i+len-1), 1<=k<=len-1)

注意点:
    len = 1时候，初始化为 0
复杂度:
    O(N^2)
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;


const int N = 310;
int f[N][N], sum[N];
int n, a[N];

int solution_one() {
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        f[1][i] = 0;
    }

    int j;
    for (int len = 2; len <= n; len ++ ) {
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ ) {
            j = i + len - 1;
            for (int k = i + 1; k <= j; k ++ ) {
                f[len][i] = min(f[len][i], f[k - i][i] + f[j - k + 1][k] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
        }
    }

    return f[n][1];
}


int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    int res = solution_one();

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}