最长上升子序列两种求解方法

c++

最长上升子序列 II

/*
 * 最长上升子序列
 *
 * 问题描述:
 *      给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
 *      1 ≤ N ≤ 1000，
 *      −10^9 ≤ 数列中的数 ≤ 10^9
 *
 *      1 ≤ N ≤ 100000 该题目还可以进一步扩大范围
 *
 * 算法思路1:
 *    数组定义
 *      f[i] 表示以 a[i] 为结尾的，严格单调递增的子序列长度
 *    递归公式
 *      f[i] = max(f[j] + 1, j < i 并且 a[j] < a[i]
 *    复杂度
 *      O(N ^ 2)
 *
 * 算法思路2:
 *    数组定义
 *      f[i] 表示当前长度为 i 的递增子序列的最小末尾
 *    性质推理
 *      f[i] 数组是严格单调递增的，倘若存在 f[i] >= f[i + 1],那额就说明 f[i + 1] 这个方案是可以更新 f[i] 使其更小的。
 *      那么，如何更新维护这个数组呢？
 *          拿到 a[i] 二分查询 f[i]，找到小于 a[i] 的最大 f[j]，更新f[j + 1]，因为小于等于 j 的无法更新，大于 j + 1的也无法，
 *          只能顺着 j 更新 j + 1
 *    复杂度
 *      O(N log N)
 *
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f, _INF = 0xcfcfcfcf;
int f[N], a[N], n;


int solution_one() {
    int ret = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++ ) {
            if (a[j] < a[i]) {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
        ret = max(ret, f[i]);
    }

    return ret;
}

int solution_two() {
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = _INF;
    int len = 0;

    int l, r, mid;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        l = 0, r = len;
        while (l < r) {
            mid = (l + r + 1) >> 1;
            if (f[mid] < a[i]) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }

        f[l + 1] = a[i];
        len = max(len, l + 1);
    }
    return len;

}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    int res = solution_two();

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}