分组背包问题

C++

分组背包问题

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 * 分组背包问题
 *
 * 问题描述:
 *      有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
 *      每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
 *      每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
 *      求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
 *      输出最大价值。
 * 数据范围:
 *      0 < N, V ≤ 100。 N 表示组别数量， 背包容量
 *      0<Si≤100        Si 表示 第 i 组别的数量
 *      0<vij,wij≤100
 * 算法思路:
 *      本题需要注意的点是 同一组的物品 只能选一个
 *
 *      因此不妨定义 f[i][j] 表示 前 i 组物品，选取体积小于等于 j 时候最大价值。
 *      f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i,1]]+v[i,1], f[i-1][j-w[i,2]]+v[i,2], ...,  f[i-1][j-w[i,si]]+v[i,si]
 * 复杂度:
 *      O(NM)
 *
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
 
 
using namespace std;
const int N = 110, M = N;
 
int f[N][M];
int h[N], w[N * M], v[N * M], ne[N * M], idx;
int n, m;
 
void add(int i, int a, int b) {
    v[idx] = a, w[idx] = b, ne[idx] = h[i], h[i] = idx ++;
}
 
int solution() {
    // initialize
    memset(f, 0, sizeof f);
 
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j <= m; j ++ ) {
            for (int p = h[i]; ~p; p = ne[p]) {
                if (j - v[p] >= 0) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], max(f[i - 1][j - v[p]] + w[p], f[i - 1][j]));
                } else {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);
                }
            }
        }
    }
 
    return f[n][m];
}
 
int main()
{
    // initialize
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(ne, -1, sizeof ne);
    idx = 0;
 
    // input
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1, a, b, s; i <= n; i ++ ) {
        scanf("%d", &s);
        while (s -- ) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add(i, a, b);   // v, w
        }
    }
 
    int res = solution();
    printf("%d\n", res);
 
    return 0;
}