GCD欧几里得的拓展算法

　　欧几里得算法的拓展主要是用于求解   ：

　　　　已知整数 a, b,然后我们进行  ax + by == gcd(a , b)　　的问题求解

　　　　那么如何进行求解呢？和欧几里得算法一样， 我们需要进行递归的方式进行问题的求解， 而且涉及到  a % b 与 a / b 和 a  的关系 

　　　　

　　　　　　　　　　我们假设已经是求出了

　　　　　　　　　　b x' + ( a % b ) y' == gcd(a, b);

　　　　　　　　利用关系， 我们就可以进一步回溯

　　　　　　　　　　a y' + b (x' - a / b * y') == gcd(a, b);

 

　　　　　　　　但是注意， 这里面的 x, y 对应的  x' y' 似乎是颠倒了， 但是没大问题， 我们只需要在调用函数的时候进行 x, y 参数位置的颠倒就可以

 

　　　　附加挑战书上面双六的代码：

　　　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
using namespace std;

//这个是x , y == gcd(x, y) 的小算法哦！！！
int extgcd(int a, int b, int &x, int &y){
    int d = a;
    if(b != 0){
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= a / b * x;
        return d;
    }
    else{
        x = 1, y = 0;
        return d;
    }
}
// gcd 求解最大公因数
int gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

/*这个是挑战书上面双六游戏的代码*/
int main()
{
    int a, b;   cin>>a>>b;
    int x, y;
    printf("GCD : %d\n", gcd(a, b));
    printf("EXTGCD : %d\n", extgcd(a, b, x, y));
    if(extgcd(a, b, x, y) == 1){
        printf("FIRST IF : \n");
        int res = (a > 0 ? a : -a) + (b > 0 ? b : -b);
        printf("%d\n", res);
    }
    else{
        printf("SECOND ELSE : \n");
        printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

 

 

　　注意事项 ： 

　　　　函数调用的时候， 他有着位置的交换（x, y）

　　　　然后 y 的数值有着更新

　　　　甚至他后两个函数的参数是  引用， 直接对输入变量的元存储进行了修改， 也是避免了返回数值两个 x, 和 y  的麻烦；

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cctype>#include <algorithm>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <list>#include <map>#include <stack>#include <set>#include <cstdlib>using namespace std;
//这个是x , y == gcd(x, y) 的小算法哦！！！int extgcd(int a, int b, int &x, int &y){    int d = a;    if(b != 0){        d = extgcd(b, a % b, y, x);        y -= a / b * x;        return d;    }    else{        x = 1, y = 0;        return d;    }}// gcd 求解最大公因数int gcd(int a, int b){    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
/*这个是挑战书上面双六游戏的代码*/int main(){    int a, b;   cin>>a>>b;    int x, y;    printf("GCD : %d\n", gcd(a, b));    printf("EXTGCD : %d\n", extgcd(a, b, x, y));    if(extgcd(a, b, x, y) == 1){        printf("FIRST IF : \n");        int res = (a > 0 ? a : -a) + (b > 0 ? b : -b);        printf("%d\n", res);    }    else{        printf("SECOND ELSE : \n");        printf("-1\n");    }    return 0;}