GCD和LCM

　　GCD _ LCM 是给你两个数A B 的最大公约数， 以及最小公倍数

　　the greatest common divisor and the least common multiply ! 

 

　　最大公约数最简单、最常见的算法，就是辗转相除法   : 

      假设 GCD(A , B) ; A / B = P ;  A % B = Q;  那么 A =  B P + Q;

　　GCD(B, Q);

　　GCD (A , B)  % GCD (B , Q) = 0     :  因为 A  的表达式当中包括了 B 、 Q；

　　同理，我们可以由 ： Q = A - BP;

　　GCD (B , Q)  % GCD (A , B) = 0;

 　　所以说两者相等， 得到了辗转相除法求得GCD 的方法， 那么 LCM 如何求得呢？？

　　通过A B 的乘法因子来看： GCD 是相同的因子， LCM 是相同的因子只是取一个，

两个想乘，刚刚好可以互补， 即 GCD * LCM = A*B;

　　所以说最大公约数可以通过最小公倍数来求得！

 

 

　　那么代码 ！！：：： 

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;

int GCD(int a, int b){
    if(b == 0)  return a;
    else return GCD(b, a % b);
}


int main()
{
    cout << "Hello world!" << endl;
    printf("GCD :  %d , LCM : %d \n", GCD(10, 5), 5 * 10 / GCD(10, 5));
    printf("GCD :  %d , LCM : %d \n", GCD(10, 20), 20 * 10 / GCD(10, 20));
    printf("GCD :  %d , LCM : %d \n", GCD(10, 2), 2 * 10 / GCD(10, 2));

    return 0;
}

 

 

　　但是有些时候， 我们需要注意， 使用 long long int ,   防止部分题目进行卡数据， 注意题目中的数据范围