线性代数——基本运算

之前介绍了矩阵的基本概念，这一篇介绍一下矩阵的运算。

1 整体介绍

  加法：Z=A+B  zij=aij+bij

  减法：Z=A-B   zij=aij-bij

  乘法：Z=A*B   zij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+aim*bnj

  与数字的乘除：Z=c*A  zij = c*aij; Z= A/c  zij = aij/c

　　

2 加法运算

　　Z = A + B

　　zij = aij + bij

也就是要将两个矩阵相应位置的元素加起来，当成新矩阵的新元素。

3 减法运算

　　Z = A - B 将两个矩阵相应位置的元素求差。

　　

4 乘法运算

　　

5 与数字乘除

　　

6 正交矩阵

如果一个矩阵乘以他的转置，得到单位矩阵。即M*M^T = I 。则称该矩阵为正交矩阵

7 一些性质

　　(ABC)^T =C^TB^TA^T

　　(ABC^T)^T = (C^T)^TB^TA^T = CB^TA^T

　　(ABC)^-1 =C^-1B^-1A^-1

　　(ABC^-1)^-1 = (C^-1)^-1B^-1A^-1 = CB^-1A^-1

　　A^-1A = AA^-1 = I = 1

8 行列式

　　一个矩阵A的行列式可以表示为|A|,如果|A|为非0值，则A可逆，否则A不可逆。