CF1907E 高中数学

https://codeforces.com/contest/1907/problem/E

有一种情况是一定合法的，就是将x分成0,0,x。我们发现如果将x分出去，导致x退位了，一定会是变化位数和的，比如将26的个位分出去7，变成19， 7，那位数和就是17。
所以，这题的关键点是我们对于一个数应该是每个位的数互不干涉的来分，个位分给个位，十位分给十位，尊卑有序，才能保证位数和不变。这告诉我们要按位处理。
另一个关键点就是，我们如何抽象出数学的模型。对于一个位上的数，我们可以将他分给三个数，每个数可以得到0。
这是一个非常经典的排列组合问题，忘了可以回顾一下。
https://www.bilibili.com/video/BV16U4y177gM?p=6&vd_source=6904308b9d72d1e34db12006b84054e6 P6隔板法

这种问题的子模型是n个物品分给m个人，每个人至少一个，这个时候用隔板法，用m-1个板子分出m个人的份，且板子不能再头尾(保证每人都分到一个以上)，所以有n-1个空格，n-1个空格放m-1个板，有 \(C_{n-1}^{m-1}\)种方法。
变形类似于n个物品分给m个人，每个人至少两个，参照上面的问题，我们可以先提前给每个人都塞一个物品，那么就有n-m个物品分给m个人，每人至少一个，有 \(C_{n-1-m}^{m-1}\)种方法。
如果说我们有n个物品分给m个人，可以分零个，那么可以先让每个人交出一个，那就是n+m个物品分给m个人，每人至少一个，有 \(C_{n+m-1}^{m-1}\)种方法。

回到问题，这题就是第三种情况，将n个物品分给三人，每人可以为0， \(C_{n+3-1}^{3-1}\)种方法，即 \(C_{n+2}^{2}\)。然后每个位都是独立的，每个位的方案数乘起来就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int mod = 998244353, INF = 1 << 30;
const int N = 2e5 + 10;

void solve()
{
    int x;
    cin >> x;
    LL ans = 1;
    while (x){
        int n = x % 10;
        ans *= (n + 2) * (n + 1) / 2;
        x /= 10;
    }
    cout << ans << endl;
}


int main()
{
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while(t --) solve();
    return 0;
}