平衡树 Treap & Splay [学习笔记]
平衡树 \(\tt{Treap}\) & \(\tt{Splay}\)
壹.单旋 \(\tt{Treap}\)
首先了解 \(\tt{BST}\)
非常好用的东西，但是数据可以把它卡成一条链 \(\dots\)
于是，我们将 \(\tt{Tree}\) 与 \(\tt{heap}\) (堆) 合并，以保证平衡树 \(\log\) 的深度。
具体地，我们可以使用旋转操作实现
K8He的图
以右旋为例，我们发现，本来的中序遍历顺序为 \(y<p<x<q<z<r\)，那么对于 \(q\) 右旋，即将左儿子旋上来，由于本来 \(p<q\) ，所以显然 \(q\) 要成为 \(p\) 的右儿子。那就剩下 \(x\) 无家可归，我们发现 \(p<x<q\)，那么 \(q\) 的左儿子再适合不过了。
我们规定 \(0\) 方向为左，\(1\) 方向为右，即可通过 \(d\) ^ \(1\) 实现方向取反。
一般的，对于一个节点 \(i\)，如果将其 \(d\) 方向上的儿子 \(s\) 旋上去，那么 \(i\) 要成为 \(s\) 在 \(d\) ^ \(1\) 方向上的儿子，\(s\) 原来在 \(d\) ^ \(1\) 方向上的儿子要成为 \(i\) 在 \(d\) 方向上的儿子。
void rotate(int &i,int d){
int s=t[i].son[d];
t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
t[s].son[d^1]=i;
up(i),i=s,up(i);
return;
}
那么我们什么时候进行旋转呢？还记得我们说过要利用堆的性质，那么我们对每个节点随机一个优先级，将它按照小根堆或大根堆存，若当前不满足堆的性质了，那就旋转。
- 插入操作，从根往下跑，但要注意不满足堆的性质时，考虑旋转。
void insert(int &i,int k){
if(!i){
i=++tot;
t[i].cnt=t[i].siz=1;
t[i].val=k,t[i].rd=rnd();
return;
}
t[i].siz++;
if(t[i].val==k){
++t[i].cnt;return;
}
int d=(t[i].val<k);
insert(t[i].son[d],k);
if(t[i].rd>t[t[i].son[d]].rd) rotate(i,d);
return;
}
- 删除操作，先找节点，如果只有一个儿子，让儿子替换它，否则让儿子旋上来(当然要满足堆性质)，然后一直旋，直到剩一个儿子或者成为叶子节点。
void del(int &i,int k){
if(!i) return;
if(t[i].val==k){
if(t[i].cnt>1){
--t[i].cnt,--t[i].siz;
return;
}
int d=(t[ls(i)].rd>t[rs(i)].rd);
if(!ls(i)||!rs(i)) i=ls(i)+rs(i);
else rotate(i,d),del(i,k);
return;
}
t[i].siz--;
int d=t[i].val<k;
del(t[i].son[d],k);
return;
}
- 查排名，看代码理解即可。
int rk(int i,int k){
if(!i) return 1;
if(t[i].val>k) return rk(ls(i),k);
if(t[i].val<k) return t[ls(i)].siz+t[i].cnt+rk(rs(i),k);
return t[ls(i)].siz+1;
}
- 查第 \(k\) 大，思想和线段树一样。
int kth(int i,int k){
while(1){
if(k<=t[ls(i)].siz) i=ls(i);
else if(k>t[ls(i)].siz+t[i].cnt)
k-=(t[ls(i)].siz+t[i].cnt),i=rs(i);
else return t[i].val;
}
}
- 前驱后继，和普通 \(\tt{BST}\) 一样。
int pre(int i,int k){
if(!i) return -1e8;
if(t[i].val>=k) return pre(ls(i),k);
return max(pre(rs(i),k),t[i].val);
}
int nex(int i,int k){
if(!i) return 1e8;
if(t[i].val<=k) return nex(rs(i),k);
return min(nex(ls(i),k),t[i].val);
}
对于单旋 \(\tt{Treap}\)，我们只需要理解旋转操作即可，毕竟下面的 \(\tt{Splay}\) 还要用它，请务必看懂旋转操作，其他的，还是FHQ好打， 差不多看看就行，应用范围不大。
(板子封装在下面题单 普通平衡树 里)
贰.无旋 \(\tt{FHQ\ Treap}\)
由于单旋 \(\tt{Treap}\) 不好打且扩展功能不多，所以我们引入新的 \(\tt{FHQ\_ Treap}\)，好像是神范浩强发明的，%%%%%%。
网上都说FHQ比单旋好理解，我表示理解了之后确实好理解，但你得先理解(我看了一个多小时才看懂，不过我是fw)
好那么直入正题 —— \(\tt{FHQ\_ Treap}\)
既然也是 \(\tt{Treap}\)，那就是一样的，也是靠堆性质，它的不同之处就在于，它无旋，它是靠分裂+合并来保证 \(\log\) 的深度。
具体地，分裂方式有两种，一种是按权值分裂，另一种是按照子树大小分裂:
- 按照权值分裂，比如将以 \(i\) 为根的平衡树分成两棵平衡树，根分别是 \(x,y\)，要求树 \(x\) 的权值都小于等于 \(k\),剩下是 \(y\)，那么分讨:
- 如果 \(val(i)<=k\)，那么 \(i\) 的整棵左子树一定都小于 \(k\)，肯定都要划到 \(x\) 里，则令 \(x=i\)，继续递归划分 \(rs(i)\) 即可。
- 否则，\(i\) 的整棵右子树一定都大于 \(k\)，肯定都要划到 \(y\) 里，则令 \(y=i\)，继续递归划分 \(ls(i)\) 即可。
注意取地址。
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(val(i)>k) y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
if(val(i)<=k) x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
up(i);return;
}
- 按照子树大小分裂，还是将以 \(i\) 为根的平衡树分成两棵平衡树，根分别是 \(x,y\)，要求是 \(siz(x)=k\)，还是和上面一样:
- 如果 \(siz(ls(i))+cnt(i)<=k\)，那么 \(i\) 的整棵左子树和 \(i\) 肯定都要划到 \(x\) 里，则令 \(x=i\)，继续递归划分 \(rs(i)\) 即可。
- 否则，\(i\) 的整棵右子树肯定都要划到 \(y\) 里，则令 \(y=i\)，继续递归划分 \(ls(i)\) 即可。
按子树大小分裂，一般用在平衡树维护序列，后面的 \(\tt{Splay}\) 也是一样。
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(siz(ls(i))+cnt(i)<=k) x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+cnt(i)),rs(i),y);
else y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
up(i);
}
- 下一个操作是合并，\(\tt{FHQ\_ Treap}\) 正是通过它保证的堆性质，设要合并的两棵树的根分别为 \(x,y\)，设堆性质为大根堆。
- 若 \(rd(x)>rd(y)\) 则把 \(x\) 定为根，然后继续递归合并 \(rs(x)\) 和 \(y\)
- 否则把 \(y\) 定为根，然后继续递归合并 \(x\) 和 \(ls(y)\)
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);return;
}
- 插入 \(k\)，先分裂出 \(<=k-1\)，合并时把 \(k\) 合并进去。
void insert(int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));merge(rt,rt,rt2);
return;
}
- 删除 \(k\)，把 \(k\) 分裂出来，然后把 \(k\) 用它的左右子树合并替代，再合并。
void del(int k){
int rt1,rt2,cut;
split(rt,k-1,rt1,rt2);split(rt2,k,cut,rt2);
merge(cut,ls(cut),rs(cut));
merge(rt,rt1,cut);merge(rt,rt,rt2);
return;
}
- 查排名，分裂完 \(\leq k-1\) 的树大小 \(+1\)
int rk(int i,int k){
int rt1,rt2,res;
split(i,k-1,rt1,rt2);
res=siz(rt1)+1;
merge(i,rt1,rt2);
return res;
}
-
第 \(k\) 小，和普通 \(\tt{Treap}\) 一样。
-
前驱后继，以前驱为例，分裂出 \(\leq k-1\)，那么这部分都小于 \(k\)，找出最大值即可，一直跑右儿子，后继同理。
int pre(int &i,int k){
int rt1,rt2,res;
split(i,k-1,rt1,rt2),res=rt1;
while(rs(res)) res=rs(res);
merge(i,rt1,rt2);
return val(res);
}
int nxt(int &i,int k){
int rt1,rt2,res;
split(i,k,rt1,rt2),res=rt2;
while(ls(res)) res=ls(res);
merge(i,rt1,rt2);
return val(res);
}
(板子封装在下面题单 普通平衡树 里)
叁.双旋 \(\tt{Splay}\)
\(\tt{Splay}\) 不同于以上两种 \(\tt{Treap}\)，它不再依靠随机的优先级保证深度，而是通过不断旋转来达到目的。
类似于单旋，只不过单旋是将某节点的儿子旋上来，而 \(\tt{Splay}\) 是将某节点自身旋上去，单次旋转和 \(\tt{Treap}\) 一样，但是要多记录一个父亲
具体地，旋转 \(x\) 时，令 \(y\) 为 \(x\) 的父亲，\(z\) 为祖父，设 \(x\) 为 \(y\) 在 \(d\) 方向上的儿子，则单次旋转可分为这几步:
- \(x\) 替换 \(y\) 成为 \(z\) 的儿子
- \(x\) 在 \(d\) ^ \(1\) 方向的儿子下放给 \(y\) 当 \(d\) 方向的儿子
- \(y\) 充当 \(x\) 在 \(d\) ^ \(1\) 方向的儿子
三次修改，三次认爹，rotate就写完了
#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1]
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y);
int d=(rs(y)==x);
t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
bs(x)=y;fa(y)=x;
up(y),up(x);
}
然后便是 \(\tt{Splay}\) 的核心操作，splay 如说
具体地，splay 操作是将节点 \(x\) 旋转到目标节点 \(s\) 的儿子，若 \(s=0\) 则为旋转到根。那么如果我们一直一直单旋上去的话我们会发现一个严重的问题——虽然 \(x\) 上去了，但是它的最大深度依然没变，也就是说，转了个寂寞。。
那么怎么办，进行双旋，讨论几种情况——(\(x,y,z\) 意义同上)
-
\(z=s\) 直接将 \(x\) 单旋一次上去
-
\(z\not ={s}\)
- \(x,y,z\) 三点共线，即
此时我们应先转 \(y\) 再转 \(x\)
- 
- \(x,y,z\) 三点不共线，直接旋转两次 \(x\)
- 
就这样旋旋旋，就能保证深度OK，每次插入节点后都要进行一次 Splay
void splay(int x,int s){
while(fa(x)!=s){
int y=fa(x),z=fa(y);
if(z!=s)
(ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!s) rt=x;
}
至于这么旋为什么可以让复杂度OK，使用什么"势能分析法"，我是fw我不会。
\(\tt{Splay}\) 与 \(\tt{FHQ}\) 一样，也是两种维护方式，一种维护权值，一种维护下标(即序列的中序遍历)。
然后就是 \(\tt{Splay}\) 的一些基本操作:
-
插入，有两种方式，即按权值和子树大小，与 \(\tt{FHQ}\) 类似，注意要记录一下父亲节点
- 按照权值插入
void insert(int k){ int p=rt,f=0; while(p&&val(p)!=k){ f=p; p=t[p].son[val(p)<k]; } if(p) ++cnt(p); else{ p=++tot; if(f) t[f].son[val(f)<k]=p; val(p)=k;fa(p)=f; siz(p)=cnt(p)=1; } splay(p,0); }- 按照子树大小插入，可以递归写(爱咋写咋写)
void insert(int &i,int f,int x,int k){ if(!i){ i=++tot; siz(i)=1;fa(i)=f;val(i)=k; return; } if(x<=siz(ls(i))+1) insert(ls(i),i,x,k); else insert(rs(i),i,x-siz(ls(i))-1,k); up(i); } -
对于
splay，我们要先找到某权值对应的节点，直接找然后splay- 权值
void find(int k){ if(!rt) return; int p=rt; while(t[p].son[val(p)<k]&&val(p)!=k){ p=t[p].son[val(p)<k]; } splay(p,0); }- 子树大小
void find(int x){ if(!rt) return; int p=rt; while(siz(ls(p))+1!=x){ if(x<=siz(ls(p))+1){ p=ls(p); } else{ x-=(siz(ls(p))+1); p=rs(p); } } splay(p,0); } -
查第 \(k\) 小，与 \(\tt{Treap}\) 同理，不再赘述
-
查排名，转到根节点后左子树的大小 \(+1\) 即可
-
查前驱后继，以前驱为例，转到根之后左子树里最大值即前驱，后继同理
-
删除比较有意思，我们先找到前驱后继，然后将前驱
splay到根，将后继splay到前驱的右儿子，那么要删除的节点就一定为 \(ls(rs(rt))\) (如下图)。这也就意味着必须有前驱后继，否则删不了，那么直接插入两个极值哨兵节点即可。
pre
/ \
... nxt
/ \
cut ...
void del(int k){
int prek=pre(k);
int nxtk=nxt(k);
splay(prek,0);splay(nxtk,prek);
int cut=ls(nxtk);
if(cnt(cut)>1)
--cnt(cut),splay(cut,0);
else ls(nxtk)=0;
}
另外，维护序列的 \(\tt{Splay}\) 进行区间操作时，也是将区间转化为子树,和删除操作类似，比如文艺平衡树就是这样，不再赘述。
最后注意一定要插哨兵
(板子封装在下面题单 普通平衡树 里)
肆.\(hs\)题单
\(T_D\) 普通平衡树
由于是纯板子，所以先挂 \(T_D\)。
普通Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
#define N 100010
int m;
namespace TREAP{
mt19937 rnd(0x7f);
struct Treap{
int son[2],cnt,siz,val,rd;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
t[i].siz=t[ls(i)].siz+t[rs(i)].siz+t[i].cnt;
}
void rotate(int &i,int d){
int s=t[i].son[d];
t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
t[s].son[d^1]=i;
up(i),i=s,up(i);
return;
}
void insert(int &i,int k){
if(!i){
i=++tot;
t[i].cnt=t[i].siz=1;
t[i].val=k,t[i].rd=rnd();
return;
}
t[i].siz++;
if(t[i].val==k){
++t[i].cnt;return;
}
int d=(t[i].val<k);
insert(t[i].son[d],k);
if(t[i].rd>t[t[i].son[d]].rd) rotate(i,d);
return;
}
void del(int &i,int k){
if(!i) return;
if(t[i].val==k){
if(t[i].cnt>1){
--t[i].cnt,--t[i].siz;
return;
}
int d=(t[ls(i)].rd>t[rs(i)].rd);
if(!ls(i)||!rs(i)) i=ls(i)+rs(i);
else rotate(i,d),del(i,k);
return;
}
t[i].siz--;
int d=t[i].val<k;
del(t[i].son[d],k);
return;
}
int rk(int i,int k){
if(!i) return 1;
if(t[i].val>k) return rk(ls(i),k);
if(t[i].val<k) return t[ls(i)].siz+t[i].cnt+rk(rs(i),k);
return t[ls(i)].siz+1;
}
int kth(int i,int k){
while(1){
if(k<=t[ls(i)].siz) i=ls(i);
else if(k>t[ls(i)].siz+t[i].cnt)
k-=(t[ls(i)].siz+t[i].cnt),i=rs(i);
else return t[i].val;
}
}
int pre(int i,int k){
if(!i) return -1e8;
if(t[i].val>=k) return pre(ls(i),k);
return max(pre(rs(i),k),t[i].val);
}
int nex(int i,int k){
if(!i) return 1e8;
if(t[i].val<=k) return nex(rs(i),k);
return min(nex(ls(i),k),t[i].val);
}
} using namespace TREAP;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
m=read;
int op,x;
while(m-->0){
op=read,x=read;
switch(op){
case 1:
insert(rt,x);break;
case 2:
del(rt,x);break;
case 3:
write(rk(rt,x));pt;break;
case 4:
write(kth(rt,x));pt;break;
case 5:
write(pre(rt,x));pt;break;
case 6:
write(nex(rt,x));pt;break;
}
}
return 0;
}
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N=1e5+10;
namespace FHQ_TREAP{
struct Treap{
int son[2],rd,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define rd(i) t[i].rd
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=cnt(i)+siz(ls(i))+siz(rs(i));
}
int New(int k){
val(++tot)=k;
cnt(tot)=siz(tot)=1;
rd(tot)=rand();
return tot;
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(val(i)>k) y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
if(val(i)<=k) x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
up(i);return;
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);return;
}
void insert(int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));merge(rt,rt,rt2);
return;
}
void del(int k){
int rt1,rt2,cut;
split(rt,k-1,rt1,rt2);split(rt2,k,cut,rt2);
merge(cut,ls(cut),rs(cut));
merge(rt,rt1,cut);merge(rt,rt,rt2);
return;
}
int rk(int i,int k){
int rt1,rt2,res;
split(i,k-1,rt1,rt2);
res=siz(rt1)+1;
merge(i,rt1,rt2);
return res;
}
int kth(int i,int k){
while(1){
if(k<=siz(ls(i))) i=ls(i);
else if(k>siz(ls(i))+cnt(i))
k-=(siz(ls(i))+cnt(i)),i=rs(i);
else return val(i);
}
}
int pre(int &i,int k){
int rt1,rt2,res;
split(i,k-1,rt1,rt2),res=rt1;
while(rs(res)) res=rs(res);
merge(i,rt1,rt2);
return val(res);
}
int nxt(int &i,int k){
int rt1,rt2,res;
split(i,k,rt1,rt2),res=rt2;
while(ls(res)) res=ls(res);
merge(i,rt1,rt2);
return val(res);
}
} using namespace FHQ_TREAP;
int m;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
srand(time(0));
m=read;
int op,x;
while(m-->0){
op=read,x=read;
switch(op){
case 1:
insert(x);
break;
case 2:
del(x);
break;
case 3:
write(rk(rt,x));pt;
break;
case 4:
write(kth(rt,x));pt;
break;
case 5:
write(pre(rt,x));pt;
break;
case 6:
write(nxt(rt,x));pt;
break;
default:break;
}
}
return 0;
}
Splay
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;
namespace SPLAY{
struct Splay_Tree{
int son[2],fa,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1]
#define fa(i) t[i].fa
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y);
int d=(rs(y)==x);
t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
bs(x)=y;fa(y)=x;
up(y),up(x);
}
void splay(int x,int s){
while(fa(x)!=s){
int y=fa(x),z=fa(y);
if(z!=s)
(ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!s) rt=x;
}
void find(int k){
if(!rt) return;
int p=rt;
while(t[p].son[val(p)<k]&&val(p)!=k){
p=t[p].son[val(p)<k];
}
splay(p,0);
}
void insert(int k){
int p=rt,f=0;
while(p&&val(p)!=k){
f=p;
p=t[p].son[val(p)<k];
}
if(p) ++cnt(p);
else{
p=++tot;
if(f) t[f].son[val(f)<k]=p;
val(p)=k;fa(p)=f;
siz(p)=cnt(p)=1;
}
splay(p,0);
}
int pre(int k){
find(k);int p=rt;
if(val(p)<k) return p;
p=ls(p);while(rs(p)) p=rs(p);
return p;
}
int nxt(int k){
find(k);int p=rt;
if(val(p)>k) return p;
p=rs(p);while(ls(p)) p=ls(p);
return p;
}
void del(int k){
int prek=pre(k);
int nxtk=nxt(k);
splay(prek,0);splay(nxtk,prek);
int cut=ls(nxtk);
if(cnt(cut)>1)
--cnt(cut),splay(cut,0);
else ls(nxtk)=0;
}
int kth(int k){
int i=rt;
if(siz(i)<k) return 1;
while(1){
if(k<=siz(ls(i))) i=ls(i);
else if(k>siz(ls(i))+cnt(i))
k-=(siz(ls(i))+cnt(i)),i=rs(i);
else return val(i);
}
}
} using namespace SPLAY;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
insert(-1e8);insert(1e8);
int op,x;
for(int i=1;i<=n;i++){
op=read,x=read;
switch(op){
case 1:
insert(x);break;
case 2:
del(x);break;
case 3:
find(x);
write(siz(ls(rt))),pt;break;
case 4:
write(kth(x+1)),pt;break;
case 5:
write(val(pre(x))),pt;break;
case 6:
write(val(nxt(x))),pt;break;
default:
break;
}
}
return 0;
}
\(T_A\) 营业额统计
板子，求前驱后继。
普通Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e10
#define int long long
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N=(1<<15)+10;
int n;
int a;
int ans;
namespace TREAP{
mt19937 Rand(0x7f);
int tot,rt;
struct Treap{
int son[2],val,rd;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define val(i) t[i].val
#define rd(i) t[i].rd
}t[N];
void rotate(int &i,int d){
int s=t[i].son[d];
t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
t[s].son[d^1]=i;
i=s;
return;
}
void insert(int &i,int k){
if(!i){
i=++tot;
val(i)=k;rd(i)=Rand();
return;
}
if(val(i)==k){
return;
}
int d=(val(i)<k);
insert(t[i].son[d],k);
if(rd(i)>rd(t[i].son[d])) rotate(i,d);
}
int pre(int i,int k){
if(!i) return -inf;
if(val(i)>k) return pre(ls(i),k);
return max(val(i),pre(rs(i),k));
}
int nxt(int i,int k){
if(!i) return inf;
if(val(i)<k) return nxt(rs(i),k);
return min(val(i),nxt(ls(i),k));
}
} using namespace TREAP;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
a=read;
ans=a;
insert(rt,a);
for(int i=2;i<=n;i++){
a=read;
int prea=pre(rt,a);
int nxta=nxt(rt,a);
ans+=min(a-prea,nxta-a);
insert(rt,a);
}
write(ans);
return 0;
}
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = (1<<15)+10;
namespace FHQ_TREAP{
mt19937 Rand(0x7f);
struct Treap{
int son[2],rd,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define rd(i) t[i].rd
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=cnt(i)+siz(ls(i))+siz(rs(i));
}
int New(int k){
val(++tot)=k;
cnt(tot)=siz(tot)=1;
rd(tot)=Rand();
return tot;
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(val(i)>k) y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
if(val(i)<=k) x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
void insert(int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));
merge(rt,rt,rt2);
}
int pre(int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k,rt1,rt2);
if(!siz(rt1)) return -1e8;
int res=rt1;
while(rs(res)) res=rs(res);
merge(rt,rt1,rt2);
return val(res);
}
int nxt(int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
if(!siz(rt2)) return 1e8;
int res=rt2;
while(ls(res)) res=ls(res);
merge(rt,rt1,rt2);
return val(res);
}
} using namespace FHQ_TREAP;
int n,a;
int ans;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
a=read;
insert(a);
ans=a;
for(int i=2;i<=n;i++){
a=read;
int prea=pre(a);
int nxta=nxt(a);
ans+=min(a-prea,nxta-a);
insert(a);
}
write(ans);
return 0;
}
Splay
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;
namespace SPLAY{
struct Splay_Tree{
int son[2],fa,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1]
#define fa(i) t[i].fa
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y);
int d=(rs(y)==x);
t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
bs(x)=y;fa(y)=x;
up(y),up(x);
}
void splay(int x,int s){
while(fa(x)!=s){
int y=fa(x),z=fa(y);
if(z!=s)
(ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!s) rt=x;
}
void find(int k){
if(!rt) return;
int p=rt;
while(t[p].son[val(p)<k]&&val(p)!=k){
p=t[p].son[val(p)<k];
}
splay(p,0);
}
void insert(int k){
int p=rt,f=0;
while(p&&val(p)!=k){
f=p;
p=t[p].son[val(p)<k];
}
if(p) ++cnt(p);
else{
p=++tot;
if(f) t[f].son[val(f)<k]=p;
val(p)=k;fa(p)=f;
siz(p)=cnt(p)=1;
}
splay(p,0);
}
int pre(int k){
find(k);int p=rt;
if(val(p)<=k) return p;
p=ls(p);while(rs(p)) p=rs(p);
return p;
}
int nxt(int k){
find(k);int p=rt;
if(val(p)>=k) return p;
p=rs(p);while(ls(p)) p=ls(p);
return p;
}
} using namespace SPLAY;
int a,ans;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
insert(-1e8);insert(1e8);
a=read;
ans=a;
insert(a);
for(int i=2;i<=n;i++){
a=read;
int prea=val(pre(a)),nxta=val(nxt(a));
ans+=min(a-prea,nxta-a);
insert(a);
}
write(ans);
return 0;
}
\(T_B\) 宠物收养所
发现某时刻的平衡树里只会全是人或者全是狗，查前驱后继即可，查完即删。
普通Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define inf 1e10
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N=8*1e4+10;
const int p=1e6;
int n;
namespace TREAP{
mt19937 Rand(0x7f);
struct Treap{
int son[2],cnt,siz,val,rd;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
#define rd(i) t[i].rd
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
void rotate(int &i,int d){
int s=t[i].son[d];
t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
t[s].son[d^1]=i;
up(i),i=s,up(i);
return;
}
void insert(int &i,int k){
if(!i){
i=++tot;
cnt(i)=siz(i)=1;
val(i)=k;rd(i)=Rand();
return;
}
siz(i)++;
if(val(i)==k){
cnt(i)++;return;
}
int d=(val(i)<k);
insert(t[i].son[d],k);
if(rd(i)>rd(t[i].son[d])) rotate(i,d);
return;
}
void del(int &i,int k){
if(!i) return;
if(val(i)==k){
if(cnt(i)>1){
--cnt(i),--siz(i);
return;
}
int d=(rd(ls(i))>rd(rs(i)));
if(!ls(i)||!rs(i)) i=ls(i)+rs(i);
else rotate(i,d),del(i,k);
return;
}
int d=(val(i)<k);
--siz(i);
del(t[i].son[d],k);
return;
}
int pre(int i,int k){
if(!i) return -inf;
if(val(i)>k) return pre(ls(i),k);
return max(val(i),pre(rs(i),k));
}
int nxt(int i,int k){
if(!i) return inf;
if(val(i)<k) return nxt(rs(i),k);
return min(val(i),nxt(ls(i),k));
}
} using namespace TREAP;
int num[2];
bool now,a;
int b;
int ans;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
now=read;
num[now]++;
b=read;insert(rt,b);
for(int i=2;i<=n;i++){
a=read,b=read;
if(!num[a^1]){
num[a]++;insert(rt,b);
now=a;
continue;
}
if(now^a){
int preb=pre(rt,b);
int nxtb=nxt(rt,b);
int hwr=(b-preb<=nxtb-b?preb:nxtb);
ans=(ans+abs(hwr-b))%p;
del(rt,hwr);
--num[now];
}
else
insert(rt,b),++num[now];
}
write(ans);
return 0;
}
Splay
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define inf 1e10
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 8*1e4+10;
const int p = 1e6;
int n;
namespace SPLAY{
struct Splay_Tree{
int son[2],fa,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1]
#define fa(i) t[i].fa
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y);
int d=(rs(y)==x);
t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
bs(x)=y;fa(y)=x;
up(y),up(x);
}
void splay(int x,int s){
while(fa(x)!=s){
int y=fa(x),z=fa(y);
if(z!=s)
(ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!s) rt=x;
}
void insert(int k){
int p=rt,f=0;
while(p && val(p)!=k){
f=p;
p=t[p].son[val(p)<k];
}
if(p) ++cnt(p);
else{
p=++tot;
if(f) t[f].son[val(f)<k]=p;
val(p)=k;fa(p)=f;
siz(p)=cnt(p)=1;
}
splay(p,0);
}
void find(int k){
if(!rt) return;
int p=rt;
while(t[p].son[val(p)<k] && val(p)!=k){
p=t[p].son[val(p)<k];
}
splay(p,0);
}
int pre(int k,bool b){
find(k);int p=rt;
if(val(p)==k&&b) return p;
if(val(p)<k) return p;
p=ls(p);while(rs(p)) p=rs(p);
return p;
}
int nxt(int k,bool b){
find(k);int p=rt;
if(val(p)==k&&b) return p;
if(val(p)>k) return p;
p=rs(p);while(ls(p)) p=ls(p);
return p;
}
void del(int k){
int prek=pre(k,0),nxtk=nxt(k,0);
splay(prek,0);splay(nxtk,prek);
int cut=ls(nxtk);
if(cnt(cut)>1) --cnt(cut),splay(cut,0);
else ls(nxtk)=0;
}
}
using namespace SPLAY;
bool now;
int num[2];
int a,b;
int ans;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
insert(-inf);insert(inf);
n=read;
now=read;b=read;num[now]=1;
insert(b);
for(int i=2;i<=n;i++){
a=read,b=read;
if(!num[a^1]){
++num[a],now=a;
insert(b);
continue;
}
if(a==now){
++num[now];
insert(b);
}
else{
int preb=val(pre(b,1)),nxtb=val(nxt(b,1));
int hwr=(b-preb<=nxtb-b?preb:nxtb);
ans=(ans+abs(hwr-b))%p;
del(hwr);
--num[now];
}
}
write(ans);
return 0;
}
注意 \(Splay\) 求前驱后继时如果要取等注意特判，删除时不可取等(取等就寄了)
\(T_C\) 郁闷的出纳员
维护整体懒标记，每次删除低于 \(minn-add\) 线的。
- 用普通 \(\tt{Treap}\) 直接暴力删，不好打。
- 用 \(\tt{FHQ\_ Treap}\) 分裂出低于 \(minn-add\) 的部分，直接不要即可。
服了，\(\tt{FHQ\_ Treap}\) 跑不过普通 \(\tt{Treap}\) 的暴力。。。
普通Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e6;
int n,minn;
int add;
int ans,sum;
int num;
namespace TREAP{
mt19937 rnd(0x7f);
struct Treap{
int son[2],cnt,siz,val,rd;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define val(i) t[i].val
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
t[i].siz=t[ls(i)].siz+t[rs(i)].siz+t[i].cnt;
}
void rotate(int &i,int d){
int s=t[i].son[d];
t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
t[s].son[d^1]=i;
up(i),i=s,up(i);
return;
}
void insert(int &i,int k){
if(!i){
i=++tot;
t[i].cnt=t[i].siz=1;
t[i].val=k,t[i].rd=rnd();
return;
}
t[i].siz++;
if(t[i].val==k){
++t[i].cnt;return;
}
int d=(t[i].val<k);
insert(t[i].son[d],k);
if(t[i].rd>t[t[i].son[d]].rd) rotate(i,d);
return;
}
void del(int &i,int k){
if(!i) return;
if(t[i].val==k){
if(t[i].cnt>1){
--t[i].cnt,--t[i].siz;
return;
}
int d=(t[ls(i)].rd>t[rs(i)].rd);
if(!ls(i)||!rs(i)) i=ls(i)+rs(i);
else rotate(i,d),del(i,k);
return;
}
t[i].siz--;
int d=(t[i].val<k);
del(t[i].son[d],k);
return;
}
int rk(int i,int k){
if(!i) return 0;
if(t[i].val>k) return rk(ls(i),k);
if(t[i].val<k) return t[ls(i)].siz+t[i].cnt+rk(rs(i),k);
return t[ls(i)].siz+1;
}
int find(int i,int k){
while(1){
if(k<=t[ls(i)].siz) i=ls(i);
else if(k>t[ls(i)].siz+t[i].cnt)
k-=(t[ls(i)].siz+t[i].cnt),i=rs(i);
else return t[i].val;
}
}
void dfs(int x){
if(ls(x)) dfs(ls(x));
if(rs(x)) dfs(rs(x));
if(minn-add>val(x)){
int c=cnt(x);
for(int i=1;i<=c;i++)
del(rt,val(x));
}
}
} using namespace TREAP;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read,minn=read;
char op;
int k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>op;k=read;
switch (op){
case 'I':
if(k>=minn) insert(rt,k-add),++num;
break;
case 'A':
add+=k;
break;
case 'S':
add-=k;
dfs(rt);
break;
case 'F':
if(siz(rt)<k) ans=-1;
else ans=find(rt,siz(rt)-k+1)+add;
write(ans);pt;
break;
default:
break;
}
}
write(num-siz(rt));
return 0;
}
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n,minn,add;
namespace FHQ_TREAP{
mt19937 Rand(0x7f);
struct Treap{
int son[2],rd,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define rd(i) t[i].rd
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
int New(int k){
val(++tot)=k;
siz(tot)=cnt(tot)=1;
rd(tot)=Rand();
return tot;
}
void spilt(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(val(i)>k) y=i,spilt(ls(i),k,x,ls(i));
if(val(i)<=k) x=i,spilt(rs(i),k,rs(i),y);
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
void insert(int k){
int rt1,rt2;
spilt(rt,k-1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));
merge(rt,rt,rt2);
return;
}
void del(int k){
int rt1,rt2;
spilt(rt,k-1,rt1,rt2);
rt=rt2;
}
int kth(int i,int k){
while(1){
if(k<=siz(ls(i))) i=ls(i);
else if(k>siz(ls(i))+cnt(i))
k-=(siz(ls(i))+cnt(i)),i=rs(i);
else return val(i);
}
}
} using namespace FHQ_TREAP;
int sum,ans;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read,minn=read;
char op;
int k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>op;k=read;
switch(op){
case 'I':
if(k>=minn)
insert(k-add),++sum;
break;
case 'A':
add+=k;
break;
case 'S':
add-=k;
del(minn-add);
break;
case 'F':
if(siz(rt)<k) ans=-1;
else ans=kth(rt,siz(rt)-k+1)+add;
write(ans);pt;
break;
}
}
write(sum-siz(rt));
return 0;
}
\(T_E\) 文艺平衡树
平衡树不仅具有二叉搜索树的功能，同样可以支持区间操作，即，将序列的下标塞进平衡树，它的中序遍历就是原序列，然后我们想干嘛就干嘛~
对于区间翻转，考虑维护懒标记，下放时交换左右儿子，分别异或。最后中序遍历输出每个节点的值。
对于打懒标记，分裂出 \([l,r]\) 部分，一定要先分出前 \(r\) 个，再分前 \(l-1\) 个，反过来如果先分前 \(l-1\) 个，后面就应该分出 \(r-l+1\) 个，手画一下就知道为什么了。
这里使用 \(\tt{FHQ\_ Treap}\) 时，我们按子树大小进行分裂，因为我们是按照下标建的树，不能按权值分裂。
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n,m;
namespace FHQ_TREAP{
struct Treap{
int son[2],val,cnt,siz,rd,lazy;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define rd(i) t[i].rd
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
#define lazy(i) t[i].lazy
}t[N];
int tot,rt;
int New(int k){
val(++tot)=k;
cnt(tot)=siz(tot)=1;
rd(tot)=rand();
return tot;
}
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
void down(int i){
if(!lazy(i)) return;
swap(ls(i),rs(i));
lazy(ls(i))^=1;
lazy(rs(i))^=1;
lazy(i)=0;
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
down(i);
if(siz(ls(i))+cnt(i)<=k) x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+cnt(i)),rs(i),y);
else y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) down(x),merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else down(y),merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
void insert(int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));
merge(rt,rt,rt2);
}
void out(int i){
down(i);
if(ls(i)) out(ls(i));
write(val(i));putchar(' ');
if(rs(i)) out(rs(i));
}
} using namespace FHQ_TREAP;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
srand(time(0));
n=read,m=read;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(i);
int l,r,rt1,rt2,rt3;
for(int i=1;i<=m;i++){
l=read,r=read;
rt1=rt2=rt3=0;
split(rt,r,rt1,rt3);
split(rt1,l-1,rt1,rt2);
lazy(rt2)^=1;
merge(rt1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,rt3);
// split(rt,l-1,rt1,rt2);
// split(rt2,r-l+1,rt2,rt3);
// lazy(rt2)^=1;
// merge(rt2,rt2,rt3);
// merge(rt,rt1,rt2);
}
out(rt);
return 0;
}
对于 \(\tt{Splay}\)，其实是差不多的，我们都是将区间转到一棵子树上进行打标记，类似于删除操作，我们将 \(l-1\) 转到根，将 \(r+1\) 转到根的儿子，那么 \(ls(rs(rt))\) 的子树就是区间 \([l,r]\)，然后和 \(\tt{FHQ}\) 一样。
我的代码比较排斥 \(0\)，所以我干脆将整体 \(+1\)，最后答案 \(-1\) 输出。
Splay
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n,m;
namespace SPLAY{
struct Splay_Tree{
int son[2],fa,lazy,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1]
#define fa(i) t[i].fa
#define lazy(i) t[i].lazy
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+1;
}
void down(int i){
if(!lazy(i)) return;
lazy(i)=0;
swap(ls(i),rs(i));
lazy(ls(i))^=1,lazy(rs(i))^=1;
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y);
int d=(rs(y)==x);
t[z].son[rs(z)==y]=x;fa(x)=z;
ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
bs(x)=y;fa(y)=x;
up(y),up(x);
}
void splay(int x,int s){
while(fa(x)!=s){
down(x);
int y=fa(x),z=fa(y);
if(z!=s)
(ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!s) rt=x;
}
int find(int k){
if(!rt) return 0;
int p=rt;
while(siz(ls(p))+1!=k){
if(k<=siz(ls(p)))
p=ls(p);
else{
k-=(siz(ls(p))+1);
p=rs(p);
}
down(p);
}
return p;
}
void insert(int &i,int f,int x,int k){
if(!i){
i=++tot;
siz(i)=1;fa(i)=f;val(i)=k;
return;
}
if(x<=siz(ls(i))+1) insert(ls(i),i,x,k);
else insert(rs(i),i,x-siz(ls(i))-1,k);
up(i);
}
void out(int i){
down(i);
if(ls(i)) out(ls(i));
if(val(i)>1&&val(i)<=n+1)
write(val(i)-1),putchar(' ');
if(rs(i)) out(rs(i));
}
} using namespace SPLAY;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read,m=read;
insert(rt,0,1,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
insert(rt,0,i+1,i+1);
splay(tot,0);
}
insert(rt,0,n+2,n+2);
int l,r;
for(int i=1;i<=m;i++){
l=read+1,r=read+1;
splay(find(l-1),0);
splay(find(r+1),rt);
int p=ls(rs(rt));
lazy(p)^=1;
}
out(rt);
return 0;
}
\(T_F\) 二逼平衡树
线段树套平衡树板子。
- 首先建立普通线段树，对于每个区间建一棵平衡树。
- 对于 \(x\) 区间内排名，转化成查找区间内比它小的树的个数加 \(1\)，分裂求。
- 对于第 \(k\) 小数，考虑二分，通过操作 \(1\) 检查
- 单点修改直接从根节点跑到叶子，路过的每个节点都要删掉原数，插入新数。注意要修改原序列。
- 前驱后继直接分别查区间内每个小区间，取极值即可。
由于难写难调，只打了 FHQ_Treap
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 5*1e4+10;
const int inf = 2147483647;
int n,a[N],m;
int MIN=inf,MAX=-inf;
namespace FHQ_TREAP{
struct Treap{
int son[2],rd,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define rd(i) t[i].rd
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N<<6];
int tot;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
int New(int k){
val(++tot)=k;
siz(tot)=cnt(tot)=1;
rd(tot)=rand();
return tot;
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(val(i)<=k) x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
else y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
void insert(int &rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));
merge(rt,rt,rt2);
}
void del(int &rt,int k){
int rt1,rt2,cut;
split(rt,k,rt1,rt2);
split(rt1,k-1,rt1,cut);
merge(cut,ls(cut),rs(cut));
merge(rt1,rt1,cut);
merge(rt,rt1,rt2);
}
int sumless(int rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
int res=siz(rt1);
merge(rt,rt1,rt2);
return res;
}
int pre(int rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
if(!siz(rt1)) return -inf;
int res=rt1;
while(rs(res)) res=rs(res);
merge(rt,rt1,rt2);
return val(res);
}
int nxt(int rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k,rt1,rt2);
if(!siz(rt2)) return inf;
int res=rt2;
while(ls(res)) res=ls(res);
merge(rt,rt1,rt2);
return val(res);
}
#undef ls
#undef rs
};
using namespace FHQ_TREAP;
namespace Segment_Tree{
struct SegTree{
int l,r,rt;
#define l(i) tr[i].l
#define r(i) tr[i].r
#define rt(i) tr[i].rt
#define ls(i) (i<<1)
#define rs(i) (i<<1|1)
}tr[N<<2];
void build(int i,int l,int r){
l(i)=l,r(i)=r;
for(int k=l;k<=r;k++){
insert(rt(i),a[k]);
}
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(i),l,mid);
build(rs(i),mid+1,r);
}
int lessk(int i,int ql,int qr,int k){
int l=l(i),r=r(i);
if(ql<=l&&r<=qr){
return sumless(rt(i),k);
}
int mid=(l+r)>>1,res=0;
if(ql<=mid) res+=lessk(ls(i),ql,qr,k);
if(mid<qr) res+=lessk(rs(i),ql,qr,k);
return res;
}
int q_rk(int ql,int qr,int k){
return lessk(1,ql,qr,k)+1;
}
int q_kth(int ql,int qr,int k){
int st=MIN,ed=MAX,res=0;
while(st<=ed){
int mid=(st+ed)>>1;
if(q_rk(ql,qr,mid)<=k)
res=mid,st=mid+1;
else ed=mid-1;
}
return res;
}
void modify(int i,int x,int k){
del(rt(i),a[x]);
insert(rt(i),k);
int l=l(i),r=r(i);
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) modify(ls(i),x,k);
else modify(rs(i),x,k);
}
int q_pre(int i,int ql,int qr,int k){
int l=l(i),r=r(i);
if(ql<=l&&r<=qr){
return pre(rt(i),k);
}
int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
if(ql<=mid) res=max(res,q_pre(ls(i),ql,qr,k));
if(mid<qr) res=max(res,q_pre(rs(i),ql,qr,k));
return res;
}
int q_nxt(int i,int ql,int qr,int k){
int l=l(i),r=r(i);
if(ql<=l&&r<=qr){
return nxt(rt(i),k);
}
int mid=(l+r)>>1,res=inf;
if(ql<=mid) res=min(res,q_nxt(ls(i),ql,qr,k));
if(mid<qr) res=min(res,q_nxt(rs(i),ql,qr,k));
return res;
}
};
using namespace Segment_Tree;
signed main()
{
srand(time(0));
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read,m=read;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read,MIN=min(MIN,a[i]),MAX=max(MAX,a[i]);
build(1,1,n);
int op,l,r,x;
while(m-->0){
op=read;
switch(op){
case 1:
l=read,r=read,x=read;
write(q_rk(l,r,x)),pt;break;
case 2:
l=read,r=read,x=read;
write(q_kth(l,r,x)),pt;break;
case 3:
l=read,x=read;//不要忘记修改原序列
modify(1,l,x);a[l]=x;break;
case 4:
l=read,r=read,x=read;
write(q_pre(1,l,r,x)),pt;break;
case 5:
l=read,r=read,x=read;
write(q_nxt(1,l,r,x)),pt;break;
default:break;
}
}
return 0;
}
服了，洛谷数据太强大，我的常数也太强大，不得不写离散化。。
FHQ_Treap+离散化
#include<bits/stdc++.h>
#define getchar() getchar_unlocked()
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 5*1e4+10;
const int inf = 2147483647;
int n,a[N],m;
int MIN=inf,MAX=-inf;
int lsh[N<<1],num,tt;
int op[N];
int l[N],r[N],x[N];
int ans[N],total;
namespace FHQ_TREAP{
struct Treap{
int son[2],rd,cnt,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define rd(i) t[i].rd
#define cnt(i) t[i].cnt
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
}t[N<<6];
int tot;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
}
int New(int k){
val(++tot)=k;
siz(tot)=cnt(tot)=1;
rd(tot)=rand();
return tot;
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(val(i)<=k) x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
else y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
void insert(int &rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));
merge(rt,rt,rt2);
}
void del(int &rt,int k){
int rt1,rt2,cut;
split(rt,k,rt1,rt2);
split(rt1,k-1,rt1,cut);
merge(cut,ls(cut),rs(cut));
merge(rt1,rt1,cut);
merge(rt,rt1,rt2);
}
int sumless(int rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
int res=siz(rt1);
merge(rt,rt1,rt2);
return res;
}
int pre(int rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k-1,rt1,rt2);
if(!siz(rt1)) return -inf;
int res=rt1;
while(rs(res)) res=rs(res);
merge(rt,rt1,rt2);
return val(res);
}
int nxt(int rt,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,k,rt1,rt2);
if(!siz(rt2)) return inf;
int res=rt2;
while(ls(res)) res=ls(res);
merge(rt,rt1,rt2);
return val(res);
}
#undef ls
#undef rs
};
using namespace FHQ_TREAP;
namespace Segment_Tree{
struct SegTree{
int l,r,rt;
#define l(i) tr[i].l
#define r(i) tr[i].r
#define rt(i) tr[i].rt
#define ls(i) (i<<1)
#define rs(i) (i<<1|1)
}tr[N<<2];
void build(int i,int l,int r){
l(i)=l,r(i)=r;
for(int k=l;k<=r;k++){
insert(rt(i),a[k]);
}
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(i),l,mid);
build(rs(i),mid+1,r);
}
int lessk(int i,int ql,int qr,int k){
int l=l(i),r=r(i);
if(ql<=l&&r<=qr){
return sumless(rt(i),k);
}
int mid=(l+r)>>1,res=0;
if(ql<=mid) res+=lessk(ls(i),ql,qr,k);
if(mid<qr) res+=lessk(rs(i),ql,qr,k);
return res;
}
int q_rk(int ql,int qr,int k){
return lessk(1,ql,qr,k)+1;
}
int q_kth(int ql,int qr,int k){
int st=0,ed=num,res=0;
while(st<=ed){
int mid=(st+ed)>>1;
if(q_rk(ql,qr,mid)<=k)
res=mid,st=mid+1;
else ed=mid-1;
}
return res;
}
void modify(int i,int x,int k){
del(rt(i),a[x]);
insert(rt(i),k);
int l=l(i),r=r(i);
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) modify(ls(i),x,k);
else modify(rs(i),x,k);
}
int q_pre(int i,int ql,int qr,int k){
int l=l(i),r=r(i);
if(ql<=l&&r<=qr){
return pre(rt(i),k);
}
int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
if(ql<=mid) res=max(res,q_pre(ls(i),ql,qr,k));
if(mid<qr) res=max(res,q_pre(rs(i),ql,qr,k));
return res;
}
int q_nxt(int i,int ql,int qr,int k){
int l=l(i),r=r(i);
if(ql<=l&&r<=qr){
return nxt(rt(i),k);
}
int mid=(l+r)>>1,res=inf;
if(ql<=mid) res=min(res,q_nxt(ls(i),ql,qr,k));
if(mid<qr) res=min(res,q_nxt(rs(i),ql,qr,k));
return res;
}
};
using namespace Segment_Tree;
void LSH(){
sort(lsh+1,lsh+tt+1);
num=unique(lsh+1,lsh+tt+1)-lsh-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+num+1,a[i])-lsh;
}
}
signed main()
{
srand(time(0));
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read,m=read;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lsh[++tt]=read;
for(int i=1;i<=m;i++){
op[i]=read;
switch(op[i]){
case 1:
l[i]=read,r[i]=read,x[i]=read;break;
case 2:
l[i]=read,r[i]=read,x[i]=read;break;
case 3:
l[i]=read,x[i]=read;
lsh[++tt]=x[i];break;
case 4:
l[i]=read,r[i]=read,x[i]=read;
lsh[++tt]=x[i];break;
case 5:
l[i]=read,r[i]=read,x[i]=read;
lsh[++tt]=x[i];break;
default:break;
}
}
LSH();
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
int an;
switch(op[i]){
case 1:
x[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+num+1,x[i])-lsh;
ans[++total]=q_rk(l[i],r[i],x[i]);break;
case 2:
ans[++total]=lsh[q_kth(l[i],r[i],x[i])];break;
case 3:
x[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+num+1,x[i])-lsh;
modify(1,l[i],x[i]);a[l[i]]=x[i];break;
case 4:
x[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+num+1,x[i])-lsh;
an=q_pre(1,l[i],r[i],x[i]);
ans[++total]=(an==-inf?-inf:lsh[an]);break;
case 5:
x[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+num+1,x[i])-lsh;
an=q_nxt(1,l[i],r[i],x[i]);
ans[++total]=(an==inf?inf:lsh[an]);break;
default:break;
}
}
for(int i=1;i<=total;i++) write(ans[i]),pt;
return 0;
}
\(T_G\) JSOI2008火星人prefix
平衡树维护序列，\(\tt{FHQ}\) 按子树大小分裂，维护 \(hash\) 值，父节点存子树的 \(hash\) 值，最后二分求 \(LCP\)。注意插入字符后要 ++n。
还是 \(\tt{FHQ}\) 好打，\(\tt{Splay}\) 以后再说。
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define read read()
#define pt puts("")
#define gc getchar
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
#define N 100010
const ull base = 233;
int n,m;
char s[N];
ull pb[N];
void init(){pb[0]=1ull;for(int i=1;i<N;i++)pb[i]=pb[i-1]*base;}
namespace FHQ_Treap{
struct Treap{
int son[2],rd,siz,val;
ull hash;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define rd(i) t[i].rd
#define siz(i) t[i].siz
#define val(i) t[i].val
#define hash(i) t[i].hash
}t[N<<1];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=1+siz(ls(i))+siz(rs(i));
hash(i)=hash(ls(i))*(pb[siz(rs(i))+1])+val(i)*pb[siz(rs(i))]+hash(rs(i));
}
int New(int k){
val(++tot)=k;
hash(tot)=k;
siz(tot)=1;
rd(tot)=rand();
return tot;
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(k<=siz(ls(i))) y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
else x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+1),rs(i),y);
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
void insert(int x,int k){
int rt1,rt2;
split(rt,x,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(k));
merge(rt,rt,rt2);
}
void replace(int x,int k){
int rt1,rt2,rt3;
split(rt,x,rt1,rt2);
split(rt1,x-1,rt1,rt3);
merge(rt1,rt1,New(k));
merge(rt,rt1,rt2);
}
ull q_hash(int l,int r){
int rt1,rt2,rt3;
split(rt,r,rt2,rt3);
split(rt2,l-1,rt1,rt2);
ull res=hash(rt2);
merge(rt2,rt1,rt2);
merge(rt,rt2,rt3);
return res;
}
} using namespace FHQ_Treap;
int solve(int l,int r){
int st=0,ed=n-r+1;
int res=0;
while(st<=ed){
int mid=(st+ed)>>1;
if(q_hash(l,l+mid-1)==q_hash(r,r+mid-1)){
st=mid+1;res=mid;
}
else ed=mid-1;
}
return res;
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);m=read;
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
insert(i-1,s[i]-'a'+1);
}
char op,x;
int l,r;
while(m-->0){
op=gc();while(op!='Q'&&op!='R'&&op!='I')op=gc();
switch(op){
case 'Q':
l=read,r=read;
write(solve(l,r)),pt;
break;
case 'R':
l=read;x=gc();while(x<'a'||x>'z') x=gc();
replace(l,x-'a'+1);
break;
case 'I':
l=read;x=gc();while(x<'a'||x>'z') x=gc();
insert(l,x-'a'+1);++n;
break;
default:break;
}
}
return 0;
}
\(T_H\) 最长上升子序列
逆天性质题~~
本来对于 \(dp_i\) 表示以 \(i\) 位置结尾的最长上升子序列长度，有:
\[dp_i = \max_{1\leq j\leq i}^{a_j<a_i}dp_j + 1
\]
但是对于此题，他是按照 \(1\) ~ \(n\) 的顺序插入，也就是，当前插入的数，一定比原序列里所有数都大，那么
\[dp_i = \max_{1\leq j\leq i}dp_j + 1
\]
考虑平衡树维护序列，节点存子树里的 \(dp\) 最大值，直接转移即可。
- 对于 \(\tt{FHQ}\)，分裂出前 \(i\) 个，\(rt1\) 的 \(dp\) 值 \(\tt{+1}\) 即为所求
- 对于 \(\tt{Splay}\)，转到根节点，左儿子的 \(dp\) 值 \(\tt{+1}\) 即为所求
FHQ_Treap
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;
namespace FHQ_Treap{
struct Treap{
int son[2],rd,siz,len,ans;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define rd(i) t[i].rd
#define siz(i) t[i].siz
#define len(i) t[i].len
#define ans(i) t[i].ans
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+1;
ans(i)=max(ans(ls(i)),ans(rs(i)));
ans(i)=max(ans(i),len(i));
}
void split(int i,int k,int &x,int &y){
if(!i){x=y=0;return;}
if(k<=siz(ls(i))) y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
else x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+1),rs(i),y);
up(i);
}
void merge(int &i,int x,int y){
if(!x||!y){i=x|y;return;}
if(rd(x)>rd(y)) merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
else merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
up(i);
}
int New(int k){
++tot;
siz(tot)=1;
ans(tot)=len(tot)=k;
rd(tot)=rand();
return tot;
}
void insert(int x){
int rt1,rt2;
split(rt,x,rt1,rt2);
merge(rt,rt1,New(ans(rt1)+1));
merge(rt,rt,rt2);
}
} using namespace FHQ_Treap;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
for(int x,i=1;i<=n;i++){
x=read;
insert(x);
write(ans(rt));pt;
}
return 0;
}
Splay
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;
namespace SPLAY{
struct Splay_Tree{
int son[2],fa,ans,siz,val;
#define ls(i) t[i].son[0]
#define rs(i) t[i].son[1]
#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1]
#define fa(i) t[i].fa
#define siz(i) t[i].siz
#define ans(i) t[i].ans
#define val(i) t[i].val
}t[N];
int tot,rt;
void up(int i){
siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+1;
ans(i)=max(ans(ls(i)),ans(rs(i)));
ans(i)=max(ans(i),val(i));
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y);
int d=(rs(y)==x);
t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
bs(x)=y;fa(y)=x;
up(y),up(x);
}
void splay(int x,int s){
while(fa(x)!=s){
int y=fa(x),z=fa(y);
if(z!=s)
(ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!s) rt=x;
}
void find(int x){
if(!rt) return;
int p=rt;
while(siz(ls(p))+1!=x){
if(x<=siz(ls(p))+1){
p=ls(p);
}
else{
x-=(siz(ls(p))+1);
p=rs(p);
}
}
splay(p,0);
}
void insert(int &i,int f,int x,int k){
if(!i){
i=++tot;
fa(i)=f;
siz(i)=1;
ans(i)=val(i)=k;
return;
}
if(x<=siz(ls(i))+1) insert(ls(i),i,x,k);
else insert(rs(i),i,x-siz(ls(i))-1,k);
up(i);
}
} using namespace SPLAY;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("lty.in","r",stdin);
freopen("lty.out","w",stdout);
#endif
n=read;
for(int x,k,i=1;i<=n;i++){
x=read;
if(!x) k=1;
else if(x==i-1) k=ans(rt)+1;
else{
find(x+1);
k=ans(ls(rt))+1;
}
insert(rt,0,x+1,k);
splay(tot,0);
write(ans(rt));pt;
}
return 0;
}
\(T_I\) 星系探索
好像是阉割版的 \(\tt{ETT/LCT}\)(Wang54321说的)，不会。
伍.闲话
转眼间在奥赛班的短短 \(3\) 个月只剩最后几天，整个下午跑机房，还能有多长时间。。。\(3\) 个月说长不长说短不短，学到了不少东西，虽然不像别的奥赛对高中文化课有很大帮助，但是:
我们学的东西是他们这辈子都不一定能接触到的。。。
不知道回原班在中考前还能学多长时间 \(\tt{OI}\)，像小 \(\tt{H}\) 说的
也不知道回原班之后的二三十天，自己还能在这个机位上坐几个小时。这种感觉，或有点像心有余而力不足而被迫退役的感觉吧。当然我也希望，两年后的自己，不会有这种感觉。——\(\tt{HANGRY\_ Sol}\)
没想到二模完没有立刻【垃圾分类】，那就把 \(\tt{Splay}\) 收尾，不用放假加班了，珍惜机房的每一分钟吧...
Update
不小心上首页了，被机房的唐氏儿童变成群聊。。。成功让评论比正文还长。。
但是没上每周热点
