算法笔记--快速排序
快速排序是交换排序的一种,算法效率高,需要额外的辅助空间
1. 算法思想
从待排序序列中选取一个元素,以其值作为中间值,把比其小的元素放到左边,比起大的元素放到右边;然后递归地对左、右部分排序,直至每一部分元素个数为1,整个序列有序。
2. 时间复杂度
用递归树的思想,每次划分操作的元素总数都是n,因此每次划分的时间复杂度都是O(n),接下来只需考虑划分次数:
最好情况 O(nlogn):每次都将序列等分为两部分,因此划分次数为logn
最坏情况 O(n^2):每次都有一部分只分出一个元素,因此划分次数为n
3. 空间复杂度 O(logn)
递归调用,考虑递归栈的空间消耗
4. 稳定性
不稳定。划分时要跨中轴交换元素,不相邻交换不稳定
5. 代码实现(C语言)
划分时有两类方法:
一种是挖坑法,将A[0]作为中轴值保存到value中,A[0]空出一个坑;先从后往前遍历,遇到不大于value的数A[j],则将A[j]填到A[0]中,A[j]空出一个坑;再从前往后遍历,遇到不小于value的数A[i],则将A[i]填到A[j]中,A[i]空出一个坑。如此循环,直至i、j重合,将value填到这个坑中。
另一种是交换法,同时从后往前找小于value的A[j],从前往后找不小于value的A[i],然后交换A[i]、A[j];循环直至i、j重合。这种方法在保证重合处的值A[i]小于value,因此递归划分时前半部分要包括A[i]。但是将等于value的值都放到后半部分了,对于有大量相同元素的序列,会因为划分不均匀而导致效率偏低,因此整体看来稍逊一筹。
为了使中轴值取得更有效,这里采用取序列首、尾、中间元素的中值的方法,代码如下:
int Adjust(int *A, int low, int high) { int ind; int mid = (low + high) / 2; int value = A[low]; if (A[low] <= A[mid]) { ind = A[mid] <= A[high] ? mid : (A[low] <= A[high] ? high : low); } else { ind = A[low] <= A[high] ? mid : (A[mid] <= A[high] ? high : mid); } if (ind != low) { value = A[ind]; A[ind] = A[low]; A[low] = value; } return value; }另外为了接口一致,增加了一个入口函数:
void QuickSort(int *A, int n) { QSort(A, 0, n - 1); }
接下来是快排函数,首先是挖坑版:
void QSort(int *A, int low, int high) { int i, j, value; if (low >= high) { return; } i = low; j = high; value = Adjust(A, low, high); while(i < j) { while (i < j && A[j] > value) { --j; } if (i < j) { A[i++] = A[j]; } while (i < j && A[i] < value) { ++i; } if (i < j) { A[j--] = A[i]; } } A[i] = value; QSort(A, low, i - 1); QSort(A, i + 1, high); }再看一下交换版:
void QSort(int *A, int low, int high) { int i, j; int tmp, value; if (low >= high) { return; } i = low; j = high; value = Adjust(A, low, high); while (i < j) { while (i < j && A[j] >= value) { --j; } while (i < j && A[i] < value) { ++i; } if (i < j) { tmp = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = tmp; } } QSort(A, low, i); QSort(A, i + 1, high); }