P1439 【模板】最长公共子序列

合集 - 洛谷刷题(36)

1.P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花2024-05-152.P3842 [TJOI2007] 线段2024-05-093.P1164 小A点菜2024-05-214.P2392 kkksc03考前临时抱佛脚2024-05-195.P1102 A-B 数对2024-05-156.P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒2024-05-107.P163 银行贷款2024-06-068.P1182 数列分段 Section II2024-06-069.[NOIP2015 提高组] 跳石头2024-06-0310.P1734 最大约数和2024-05-2711.P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和2024-05-2712.P1216 [USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles2024-05-2313.P5602 小 E 与美食2024-05-2314.P3817 小A的糖果2024-05-2315.P1130 红牌2024-09-0416.P1196 [NOI2002] 银河英雄传说2024-08-2917.P1955 [NOI2015] 程序自动分析2024-08-2818.P1621 集合2024-08-2719.P5250 【深基17.例5】木材仓库2024-08-2620.P2184 家谱2024-08-2621.[USACO16DEC] Cities and States S2024-08-2622.P4653 [CEOI2017] Sure Bet2024-08-1623.P1578 奶牛浴场2024-08-1624.P1387 最大正方形2024-08-1525.小鸟的设备2024-06-06

26.P1439 【模板】最长公共子序列2024-09-11

27.P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形2024-09-1228.P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截2024-09-1329.P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G2024-09-1330.P2285 [HNOI2004] 打鼹鼠2024-09-1331.P4995 跳跳！2024-09-2232.P3817 小A的糖果2024-09-2233.P5019 [NOIP2018 提高组] 铺设道路2024-09-2234.P1969 [NOIP2013 提高组] 积木大赛2024-09-2235.P1094 [NOIP2007 普及组] 纪念品分组2024-09-2336.P4447 [AHOI2018初中组] 分组2024-09-25

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【模板】最长公共子序列

题目描述

给出 $1,2,\ldots,n$ 的两个排列 $P_1$ 和 $P_2$ ，求它们的最长公共子序列。

输入格式

第一行是一个数 $n$。

接下来两行，每行为 $n$ 个数，为自然数 $1,2,\ldots,n$ 的一个排列。

输出格式

一个数，即最长公共子序列的长度。

样例 #1

样例输入 #1

5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

样例输出 #1

3

提示

• 对于 $50%$ 的数据， $n \le 10^3$；
• 对于 $100%$ 的数据， $n \le 10^5$。

---

算法1

(LCS -> LIS) $O(n*logn)$

注意点：

看数据范围 $n \le 10^5$ 用朴素的LCS** $O(n^2)$**,肯定会超时；

想办法优化一下,我们直到最长上升子序列有一个二分优化版本： $O(nlogn)$

那么如何把最长公共子序列问题转化为最长上升子序列问题呢？

1.首先由题意可知，每行是已$1- n$组成的排列，说明两个数组中出现的元素是相同的，只是元素所在的位置不同

2.特性：最长公共子序列不是唯一的，但最长公共子序列的长度是唯一的

3.那么我们利用这一点，用st[]数组存放，a序列当中每个元素在b序列中出现的顺序，求b的最长LIS

看样例分析

a[]  : 3 2 1 4 5
b[]  : 1 2 3 4 5

st_a : 1 2 3 4 5
st_b : 3 2 1 4 5 

b中的最长上升子序列 ： 1 4 5 

已知a数组是单调递增的，因此在b序列中找到的子序列，一定是a的子序列，

保证当前f[]中存放的是上升子序列的最小结尾值的下标

C++ 代码

//O(nlongn)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N],b[N];
int st[N];  //再a序列当中出现的位置
int f[N];   //当前公共子序列中结尾下标最小的

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		st[a[i]] = i;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	int len = 0;   //一开始为空集

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int l = 0, r = len;
		if(st[b[i]] > f[len]) f[++len] = st[b[i]];
		else {
			while(l < r) {
				int mid = l + r >> 1;
				if(f[mid] > st[b[i]])   //找第一个大于st[b[i]]的下标
					r = mid;
				else l = mid + 1;
			}
			f[l] = min(f[l],st[b[i]]);   //两者当中取较小的 
		}
	}
     printf("%d",len);
     return 0;
}

---