P1387 最大正方形

合集 - 洛谷刷题(36)

1.P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花2024-05-152.P3842 [TJOI2007] 线段2024-05-093.P1164 小A点菜2024-05-214.P2392 kkksc03考前临时抱佛脚2024-05-195.P1102 A-B 数对2024-05-156.P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒2024-05-107.P163 银行贷款2024-06-068.P1182 数列分段 Section II2024-06-069.[NOIP2015 提高组] 跳石头2024-06-0310.P1734 最大约数和2024-05-2711.P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和2024-05-2712.P1216 [USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles2024-05-2313.P5602 小 E 与美食2024-05-2314.P3817 小A的糖果2024-05-2315.P1130 红牌2024-09-0416.P1196 [NOI2002] 银河英雄传说2024-08-2917.P1955 [NOI2015] 程序自动分析2024-08-2818.P1621 集合2024-08-2719.P5250 【深基17.例5】木材仓库2024-08-2620.P2184 家谱2024-08-2621.[USACO16DEC] Cities and States S2024-08-2622.P4653 [CEOI2017] Sure Bet2024-08-1623.P1578 奶牛浴场2024-08-16

24.P1387 最大正方形2024-08-15

25.小鸟的设备2024-06-0626.P1439 【模板】最长公共子序列2024-09-1127.P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形2024-09-1228.P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截2024-09-1329.P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G2024-09-1330.P2285 [HNOI2004] 打鼹鼠2024-09-1331.P4995 跳跳！2024-09-2232.P3817 小A的糖果2024-09-2233.P5019 [NOIP2018 提高组] 铺设道路2024-09-2234.P1969 [NOIP2013 提高组] 积木大赛2024-09-2235.P1094 [NOIP2007 普及组] 纪念品分组2024-09-2336.P4447 [AHOI2018初中组] 分组2024-09-25

收起

DP
1.状态定义：

f[i][j]: 以（i，j）为右下角，可构造的最大正方形的边长

2.状态计算

想一想以(i,j)为右下角的正方形，有哪一个状态转移过来

对于已经确定的点：f[i][j] = x 表示包含（i，j),向上连续x个节点，向左连续x个节点

对于待确定的点：f[i][j] = x，需要考虑f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1] 中取 min.

最后

答案取所有极大正方形中取最长的边长

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;

int n,m;
int a[N][N];
int f[N][N];

int main(){
	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
		
		if(a[i][j]==1)
		f[i][j]=min( min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			ans = max(ans,f[i][j]);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

悬线法

对于一个很大的测试数据，用悬线法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;

int n,m;
bool a[N][N];
int l[N][N],r[N][N],up[N][N];
int ans;

int main() {

	scanf("%d%d",&n,&m);
    
	//初始化
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=m; j++) {
		    bool op;
		    cin>>op;
		    if(op) a[i][j] = 1;
			l[i][j] = j;
			r[i][j] = j;
			up[i][j] = 1;
		}
	}

	//延申每一个点的左端点
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=2; j<=m; j++) {
			if(a[i][j] && a[i][j-1]) {
				l[i][j] = l[i][j-1];
			}
		}
	}

	//延申每一个点的右端点
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=m-1; j>0; j--) {
			if(a[i][j] && a[i][j+1]) {
				r[i][j] = r[i][j+1];
			}
		}
	}

	//向上最高的矩形，所能达到的宽度
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			if(a[i][j] && a[i-1][j]) {
				up[i][j] = up[i-1][j] + 1;
				l[i][j] = max(l[i-1][j],l[i][j]);
				r[i][j] = min(r[i-1][j],r[i][j]);
			}
			int a = r[i][j] - l[i][j] + 1;  //宽度 
			int b = min(a,up[i][j]);   //取更小的-正方形
			ans = max(b,ans) ;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}