[NOIP2015 提高组] 跳石头

跳石头

题目描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 $N$ 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 $M$ 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L,N,M$，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $L \geq 1$ 且 $N \geq M \geq 0$。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $D_i,( 0 < D_i < L)$，表示第 $i$ 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 $2$ 和 $14$ 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 $4$（从与起点距离 $17$ 的岩石跳到距离 $21$ 的岩石，或者从距离 $21$ 的岩石跳到终点）。

数据规模与约定

对于 $20%$的数据，$0 \le M \le N \le 10$。
对于 $50%$ 的数据，$0 \le M \le N \le 100$。
对于 $100%$ 的数据，$0 \le M \le N \le 50000,1 \le L
\le 10^9$。

算法1

(二分答案) $O(logn)$

1.二分什么：最短跳跃距离
2.二分边界：int l = 0,r = len; 起点到终点
3.判断依据：移动的石头个数
(1) 当移动的石头个数少，说明条约距离太小了
当前跳跃距离是合法的解，但找最优解-可以再大点
往后找—— l = mid + 1;
(2) 当移动的石头个数多了说明条约距离太大了
从往前找 - 需要把范围变小
r = mid - 1;
4.找出最短距离的最大值
ans = max( ans, mid);
5.需要注意的点：
(1)把终点的石头补上

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5+7;
#define int long long 

int len,n,m;
int a[N];
bool check(int k){
	int sum=0,tmp=0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		if(a[i] - tmp >= k) {
			
			tmp=a[i];//跳到该石头上 
		}
		else{
			sum++;  //移走该石头 
		} 
	}
	return sum <= m;  
}
signed main(){
	
	cin>>len>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	a[n+1]=len; //补上终点的石头
	
	int l=0,r=len;
	int ans=0;
	while(l <= r){ 
		int mid = l + r >> 1;
		if(check(mid)) {
			ans=max(ans,mid);
			l = mid + 1 ;//合法答案说明可以找更大的值 
		}
		else{
			r = mid -1 ; //如果移动的个数多了 -说明跳跃距离太大了 
		} 
	} 
	cout<<ans;
	
	return 0;
}