P1164 小A点菜

合集 - 洛谷刷题(36)

1.P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花2024-05-152.P3842 [TJOI2007] 线段2024-05-09

3.P1164 小A点菜2024-05-21

4.P2392 kkksc03考前临时抱佛脚2024-05-195.P1102 A-B 数对2024-05-156.P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒2024-05-107.P163 银行贷款2024-06-068.P1182 数列分段 Section II2024-06-069.[NOIP2015 提高组] 跳石头2024-06-0310.P1734 最大约数和2024-05-2711.P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和2024-05-2712.P1216 [USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles2024-05-2313.P5602 小 E 与美食2024-05-2314.P3817 小A的糖果2024-05-2315.P1130 红牌2024-09-0416.P1196 [NOI2002] 银河英雄传说2024-08-2917.P1955 [NOI2015] 程序自动分析2024-08-2818.P1621 集合2024-08-2719.P5250 【深基17.例5】木材仓库2024-08-2620.P2184 家谱2024-08-2621.[USACO16DEC] Cities and States S2024-08-2622.P4653 [CEOI2017] Sure Bet2024-08-1623.P1578 奶牛浴场2024-08-1624.P1387 最大正方形2024-08-1525.小鸟的设备2024-06-0626.P1439 【模板】最长公共子序列2024-09-1127.P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形2024-09-1228.P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截2024-09-1329.P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G2024-09-1330.P2285 [HNOI2004] 打鼹鼠2024-09-1331.P4995 跳跳！2024-09-2232.P3817 小A的糖果2024-09-2233.P5019 [NOIP2018 提高组] 铺设道路2024-09-2234.P1969 [NOIP2013 提高组] 积木大赛2024-09-2235.P1094 [NOIP2007 普及组] 纪念品分组2024-09-2336.P4447 [AHOI2018初中组] 分组2024-09-25

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题目链接

1.定义状态转移方程：f[i][j] - 前 i 个物品恰好是 j 元的方案数

2.集合划分：

1）选当前选第 i 个菜品时

i-1个物品能凑出j-a[i]元的方案 - f[i-1][j-a[i]]

再加上选这道菜品 f[i][j];

    if(j>=a[i]) //有足够的钱可以买下当前菜品时
  f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-a[i]]; // 前 i 个菜品，花费为 j 的方案数

2）不选当前菜品时-前 i-1 个菜品花费 j 元的方案数

      f[i][j]=f[i-1][j]; 

3）注意：第 i 个 菜品 刚好是 j 元的情况 ——— 只能买当前第i个菜品的情况
初始条件：f[i][0]=1; 把所有上面情况先初始化;

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m;
int a[N];
int f[N][N]; 
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> a[i];
	}
	//i 是从0 开始枚举的 边界！ 
    for(int i = 0;i <= n; i ++) //出现错误的点！！！  
        f[i][0]=1;  //先枚举所有只能买第i到菜品的方案
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++){
			
			f[i][j]+=f[i-1][j]; 
			
			if(j>=a[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
		}
		
	cout<<f[n][m];
	
	return 0;
}

优化到一维

因为用到的是上一层 - 从大到小枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m;
int a[N];
int f[N];
int main() {

	cin>>n>>m;

	for(int i = 1; i <= n; i ++) {

		cin >> a[i];
	}

	f[0]=1; //注意初始化

	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = m; j >= a[i]; j--) {

			f[j]+=f[j-a[i]];
		}

	cout<<f[m];

	return 0;
}