AGC064_A i i's

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题意

给定\(n\)，请构造一个长度为\(n*(n+1)/2\)的序列， 使得\(1,2,3...n\)中的任意一个数 \(x\) 刚好出现\(x\)次，

并且满足相邻两个数差的绝对值要么是1， 要么是2。 （第一个数和最后一个也相邻）

题解

不错的一道题， 思维， 构造， 子问题化巧妙融合，当然不排除我想复杂了。

我们考虑递推或者说dp的思想， 如何在一个n的答案序列中插入若干个数，形成n+1的答案。

我们不妨让原序列中的每个数都加一， 不难发现此时只需插入1到n+1每个数各一次即可。

如果只是把1到n+1插到末尾，那是很好插的，关键是要考虑插入部分开头和原有部分末尾的衔接，以及插入部分末尾和原有部分开头的衔接。

这样看来，状态里没有开头末尾是不行的，但也不能暴力加状态， 还是回到构造里来。

考虑n=3时的一种答案， 1 3 2 3 2 3 , 我们考虑能不能改成求n时，以1开头，3结尾的答案序列。

可以。

首先我们来看如何求解1-n每个数出现一次时答案（而不是x数出现x次）： 我们可以从1开始，每次往后跳两个，跳到n或者n-1时，再倒过来把没有跳过的跳一边，这样就可以得到一个1-n的以1开头，2结尾的合法序列

比如 1，2， 3，4 ，5，6 ， 跳的顺序是1, 3, 5, 6, 4, 2 ， 相差不过2。

于是我们回到刚刚的构造里来：

若现在有n时以1开头3结尾的答案序列 ：

1.......3

开始构造n+1时的答案

我们使其每个数加一变成：

2.......4

开头要是1， 我们往开头插入1， 3因为要放在末尾，先预留着。

2还没有用，很不爽，干脆插4后面得了，于是有：

1 2.......4 2

接下来要插入 4 - n+1 ，用上文说过的方法插入，可以得到4开头，5结尾的插入序列， 有：

1 2.......4 2 4........5

插入预留的3 ， 就构造出n+1 时的1开头3结尾答案序列

这只是a题啊， 菜死我了快复健

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实现

复健代码很丑见谅

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 1005;
int vis[N];
int ans[N*N*2];

int main(){
  	int n; scanf("%d", &n);
  	int m = 6;
  	ans[1] = 1;
  	ans[2] = 3;
  	ans[3] = 2;
  	ans[4] = 3;
  	ans[5] = 2;
  	ans[6] = 3;
	
	for(int i=4; i<=n; i++){
		for(int j=m+1; j>=2; j--) ans[j] = ans[j-1] + 1;
		ans[1] = 1;
		m++;
		ans[++m] = 2;
		for(int j=4; j<=i; j++) vis[j] = 0;
		for(int j=4; j<=i; j+=2) vis[j]=1, ans[++m]=j;
		for(int j=i; j>=5; j--) {
			if(vis[j]) continue;
			ans[++m] = j;
		}
		ans[++m] = 3;
	} 
	
	for(int i=1; i<=m; i++)	printf("%d ", ans[i]);
 
  	return 0;
}