矩阵，分治，线段树。 (其一）

矩阵

我一向对矩阵是深恶痛绝的，难写是一点，更多是因为我总觉得发明矩阵的人觉得自己很酷。

（矩阵这玩意总是让我想不清楚本质

以至于我总想着以某些方法代替矩阵，以前喜欢用分治，那时认为矩阵的本质是分治，但是分治这玩意写出来奇丑无比，今天既然见到题解有类似的实现，便顺便梳理一下， 希望有更深的理解。

矩阵也许是有用的，但至少在我目前看到的oi题里，矩阵只是一种实现方式，而非思想，过多的去说矩阵这个词，总有点故作玄虚的感觉。一个看上去没啥用的东西，突然实现了一个神奇的效果，难免让人有些不爽。

我们说的矩阵优化，实际上是矩阵快速幂，但是很好笑，人们总以矩阵简称这玩意，其实真正起到作用的，倒不如说是快速幂。

分治

我目前所看到的矩阵优化，都可以认为是快速幂的一种变形，而快速幂本质上就是分治的思想。

分治顾名思义分两步，先分开后合并，那么有人就要问了，一个可以整体处理的东西，甚至于迟早还要合并，分开做什么？

复用。

比如说快速幂，分开的两部分本质上是一样的，我们可以只处理其中一部分，却得到两份的答案，整体固然没有重复， 但分成碎小的块后，就可能有重复了。不重的整体是由重复的单体组成的。这是分治实现复用的例子。

再比如说我们今天这题，dp直接做可以，但是修改怎么办？一次简单的修改就要整体重做dp？怎么办？

分开。

至少你知道，你修改第i位，i位以前不用重新dp，这是不是一种复用？更进一步如果我们能分成若干块， 那么是不是只有i所属于
的那一块要修改？

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下课了，先润