转载 树上路径求交

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树上路径交

　　两条树上的路径[a,b]和[c,d]有交，则有lca(a,b)在[c,d]上或lca(c,d)在[a,b]上。

　　其实只要深度大的lca在另一条链上就好了，所以设x=lca(a,b)深度较大。

　　充分性证明：x在[c,d]上，则[a,b]和[c,d]显然有交。

　　必要性证明：x不在[c,d]上，如果[a,b]上有点y与[c,d]有交，因为lca(c,d)深度较小，所以y的深度必定小于x，那么x就不是>lca(a,b)了，矛盾，所以如果x不在[c,d]上，[a,b]与[c,d]无交。

　　证毕。

　　其实根本不用证明...太容易理解了...

　　判断x在[c,d]上只需要判断x是lca(c,d)的儿子且x是c或d的父亲。

tql orz, 很妙