POJ 2115 C Looooops

解题思路:

求解(P*x)%M=Q,最小的非负整数x;即求解P*x + M*y = Q，令p=d1*gcd(P, M)，M=d2*gcd(P, M)

所以方程变为 d1 * x + d2 * y = Q / gcd(P,M),若gcd|Q，令d3 = Q/gcd(P,M)，否则，解不存在。

d1 * x + d2 * y = d3 ，且gcd(d1, d2)=1

利用扩展的欧几里得原理求解d1 * x' + d2 * y' = 1

方程的通解变为 x = x‘ * d3 + d2 * i， y = y’ * d3 - d1 * i。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
ll Extend_GCD(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
{
    if(b==0){x=1,y=0;return a;}
    else
    {
        ll tx, ty;
        ll v = Extend_GCD(b, a%b, tx, ty);
        x=ty, y=tx-a/b*ty;
        return v;
    }
}
int main()
{
    int i,j,k;
    ll A, B, C, D, x, y, g;
    while(scanf("%I64d %I64d %I64d %d", &A, &B, &C, &k)&&A+B+C+k)
    {
        D=(ll)1<<k, B = (B-A+D)%D;
        g = Extend_GCD(C, D, x, y);
        if(B%g)printf("FOREVER\n");
        else
        {
            B/=g,C/=g,D/=g;
            x*=B, x%=D;
            if(x<0)x=(x+D)%D;
            printf("%I64d\n",x);
        }
    }
    return 0;
}