POJ 1276 Cash Machine

解题思路:dp(多重背包问题)

将多重背包转化为01背包，假设每个物品的数量上限为n，每件的体积为0，价值为w

那么可以把该物品分为1,2,4,...,2^(k-1)和n-(2^k+1),那么新的物品就是(体积，价值):(0,w),(0,2w),...,(0,2^(k-1)w)和(0,(n-2^k+1)w)

(这样可以构造出任何<=n的情况，假设n为7，则分成系数为1,2和4,那么1-7的所有情况均可由1,2,4这3个基数组合得到)

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100001
int main()
{
    int c,m,i,j,k,t,p;
    int d[11],n[11],dp[MAXN];
    while(scanf("%d %d", &c, &m)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<m;i++)scanf("%d %d", &n[i], &d[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i=0;i<m;i++)
            if(n[i]*d[i]==c){dp[c]=c;break;}
            else if(n[i]*d[i]>c)
            {
                for (j=d[i];j<=c;j++)
                    if(dp[j-d[i]]+d[i]>dp[j])dp[j]=dp[j-d[i]]+d[i];
            }
            else
            {
                for(t=n[i],j=1;j<=(n[i]>>1);t-=j,j*=2)
                    for(k=c,p=j*d[i];k>=p;k--)
                        if(dp[k-p]+p>dp[k])dp[k]=dp[k-p]+p;
                for(k=c,p=t*d[i];k>=p;k--)
                    if(dp[k-p]+p>dp[k])dp[k]=dp[k-p]+p;
            }
        printf("%d\n",dp[c]);
    }
    return 0;
}