并查集

连续两天遇到并查集的问题，还是认真的看了下并查集的相关资料，再此总结一下:

什么是并查集：

　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。 进行快速规整。

主要操作的解释及代码：

　  1、  初始树的建立，每个元素的父节点指向它本身

 

void Init_Set(int x)
{
    root[x] = x;
    rank[x] = 0;
}

 

　　 2、  查找一个元素所在的集合，找到这个元素所在集合的根节点，判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的根节点是否相同即可。

 

 

int Find_Set(int x)
{
    if(x != root[x])
        root[x] = Find_Set(root[x]);// 递归实现路径压缩
    return root[x];
}
bool IsSame_Set(int x, int y)
{
    return Find_Set(x) == Find_Set(y) ? true : false;
}

　　　3、  合并两个不相交集合，找到其中一个集合根节点编号，将另外一个集合的根节点的父亲指向它。

　　　　如图（摘自CLRS）——Ronice

　　(a)图为两个不相交集合，(b)图为合并后Father(b):=Father(g)

void Union_Set(int x, int y)
{
    x = Find_Set(x);
    y = Find_Set(y);
    if (x == y) return;
    if(rank[x] > rank[y])
        root[y] = x;
    else if(rank[x] == rank[y])
    {
        rank[x]++;
        root[y] = x;
    }
    else
        root[x] = y;
}

 

并查集的优化：

（1）路径压缩

　　寻找根节点时采用递归，但是一旦元素一多起来，或退化成一条链，每次Find_Set都将会使用O（n）的复杂度，这显然不是我们想要的。对此，我们必须要进行路径压缩，即我们找到根节点时“顺便”把它的子孙直接连接到它上面，这就是路径压缩了。路径压缩后，查找的复杂的就变为O(1)了。

（2）rank合并

　　合并时将元素少的集合合并到元素多的集合中。

图摘自CLRS：