天平问题

问题描述: 10个小球，一个不同，或轻或重，称3次(假设该球为A)

a)       10个小球，分为 3-3-4

b)       3-3放在天平两端

1)       天平平衡，则我们可以确定A在4个小球里面

1.1) 从四个小球里面选取2个与2个标准小球(由1可知，我们现在已经知道6个标准小球)放在天平两端

1.1.1)        平衡则A在另外两个小球里面，此时，我们可以用一个称量就可确定小球A

1.1.2)        不平衡，则A在1.1选取的2个小球中，我们仍可以用一次称量就可以确定小球A

2)       天平不平衡，我们可以确定A在3-3(假设编号为(1,2,3)-(4,5,6))里面,另外选取两个标准小球(7,8)，取出5,6，同时将2,3放到第二个集合里面，将7,8放到第一个集合里面，此时我们有(1,7,8)-(4,2,3).

2.1)如果天平平衡，我们可以确定A即为5,6中的一个，此时，通过一次称量，可以确定A

2.2)如果天平的倾斜发生变化，我们可以确定A为2,3中的一个，同(2.1)

2.3)如果天平的倾斜未发生变化，我们可以确定A为1,4中的一个，同(2.1)

 

如果为12个小球:

i.              我们分为4-4-4，首先将4-4放在天平两端，如果平衡，则处理方法见上题(b)->(1)

ii.              如果不平衡，我们可以确定A在4-4(假设编号为(1,2,3,4)-(5,6,7,8))，此时，我们选取3个标准小球(编号为(9,10,11))，处理方法如上题(b)->(2),我们可以得到(1,6,7,8)-(5,9,10,11).

1)       如果平衡，我们可以确定A为2,3,4中的一个，且由天平的倾斜方向，我们可以确定求A是轻还是重，因此，我们只需一次称量即可得到小球A

2)       如果倾斜方向改变，我们可以确定A为6,7,8中的一个，同(1)可以得到小球A

3)       如果倾斜方向不变，我们可以确定A为1,5中的一个，此时我们也仅需一次称量就可以得到小球A。

 

如果为13个小球:

i.              我们分为4-4-5，首先将4-4放在天平两端，如果不平衡，处理方法如12个小球情况(ⅱ)

ii.              如果平衡，我们可将5个小球分为3-2(编号为(1,2,3)-(4,5))，取三个标准小球(编号(6,7,8))，我们将((1,2,3)-(6,7,8))分别放在天平两端

1)       平衡，则A为4,5中的一个，此时我们可以通过一次称量获得小球A

2)       不平衡，则A为1,2,3中的一个，且我们可以知道小球A是轻是重，此时，我们可以通过一次称量获得小球A。