逻辑学三人猜数字问题

问题描述:一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题, 教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个! (每个人可以看见另两个数,但看不见自己的 )教授问第一个学生: 你能猜出自己的数吗?回答:不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个:我猜出来了,是 144!教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗?

解题思路:如果这三个数之间毫无规律,那么理论上第三个人不可能在第二次时猜出来。
1)假设这三个人的数字分别为A、A、2A,那么因为都是正整数,A-A=0,所以第一轮就肯定有人能够猜出自己的数字,所以这三个人的数字肯定不是A、A、2A。
2)现在考虑A,2A,3A,假定第一个或者第二个人是3A,那么第一轮的时候不可能知道自己是A还是3A,只有第一轮没有人能够猜出自己数字的时候,他才能在第二轮猜出自己是3A;如果3A是第三个人,她同样可以判断自己为A或3A,如果前面两个人均猜不出自己的数字,通过1)我们可以知道,第三个人必定知道自己的数字为3A。结论:如果三个人的数是A,2A,3A的组合时,最迟到第二轮的第二个人就有人能猜出来。所以他们的数字肯定不是A,2A,3A。
3)我们继续推测第三个人为4A,则其余两个人分别为A,3A。第一轮是第一个人一直在猜测自己是2A,还是4A,如果是2A,通过2)可以发现最迟第二轮的第二个人就有人猜出来,所以第二轮的时候他肯定可以猜出自己是4A。当然可能会出现(A,4A,3A;3A,4A,A)通过推理 ,我们可以得出第二次第三个人无法猜出自己的数字。
因此其余两个人的数字分别为36,108。

posted on 2010-10-14 11:06  ltang  阅读(6516)  评论(0编辑  收藏  举报

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