圆上的整点

洛谷

x^2+y^2=r^2
y^2=(r-x)(r+x)
1.设d=gcd(r-x，r+x)
2.设A=(r-x)/d,B=(r+x)/d;
因为y^2=A*B*d*d
　　所以A*B是完全平方数
又因为A,B互质
　　所以A,B是完全平方数
3.设A=a*a,B=b*b
　　所以y=a*d*b
x=(b^2-a^2)*d/2
r=(b^2+a^2)*d/2

#include<bits/stdc++.h>
#define re return
#define inc(i,l,r) for(long long i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
template<typename T>inline void rd(T&x)
{
    char c;bool f=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1;
    x=c^48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48);
    if(f)x=-x;
}

#define ll long long
ll r,x,y,a,b,d,ans,r2;
inline ll gcd(ll a,ll b){re b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
    rd(r);
    r2=r*2;
    //inc(i,1,sqrt(r))
    for(d=1;d<=sqrt(r2);++d)
    if(r2%d==0)
    {
        ll d1=r2/d;
        for(b=1;b<=sqrt(d);++b)
        {
            a=sqrt(d-b*b);
            if(b<=a||a==0)continue;
            if((a*a==d-b*b)&&gcd(a,b)==1)++ans;
        }
        if(d!=d1)
        {    
            for(b=1;b<=sqrt(d1);++b)
            {
                a=sqrt(d1-b*b);
                if(b<=a||a==0)continue;
                if((a*a==d1-b*b)&&gcd(a,b)==1)++ans;
            }
        }
    }
    
    printf("%lld",(ans+1)*4);
    re 0;
}