[Violet]樱花/阶乘分解
又到了一年樱花盛开的时节。Vani 和妹子一起去看樱花的时候，找到了一棵大大的樱 花树，上面开满了粉红色的樱花。Vani 粗略估计了一下，一共有足足 ! n 片花瓣。
Vani 轻柔地对她说：“你知道吗？这里面的一片花瓣代表着你，我从里面随机摘一片，能和你相遇的概率只有1/n!那么小。我该是多么的幸运，才让你今天这么近地站在我面前。
相信我，我一定会把这亿万分之一的缘分变为永远。”
粉红的樱花漫天飞舞，妹子瞬间被 Vani 感动了。她轻轻地牵起了他的手，和他相依而 坐。这时，她突然看到田野的尽头也长着两棵樱花树，于是慢慢地把头靠在 Vani 的肩上，在他耳边低语：“看到夕阳里的那两棵樱花树了吗？其中一棵树上的一片花瓣是你，另一棵树上的一片花瓣是我，如果有人从这棵摘下一片，从那棵采下一瓣，我们相遇的概率会不会正好是1/n!呢？”
Vani 的大脑飞速运作了一下，立即算出了答案。正要告诉妹子，她突然又轻轻地说：“以 前你总是说我数学不好，但是这种简单的题我还是会算的。你看假如左边那棵树上有 x片花瓣，右边那个有 y 片花瓣，那么我们相遇的概率不就是1/x+1/y么，不过有多少种情况能使
它正好可以等于1/n!呢？这个你就帮我算一下吧～”
显然，面对天然呆的可爱妹子，Vani 不但不能吐槽她的渣数学，而且还要老老实实地 帮她算出答案哦。
题目描述
求不定方程
1/x+1/y=1/n!
的正整数解(x,y)的数目。
输入格式
一个整数n。
输出格式
一个整数，表示有多少对 (x,y) 满足题意。答案对10^9+7取模。
秒速五厘米，那是樱花飘落的速度，那么怎样的速度，才能走完我与你的距离
1.化简可得(x+y)*(n!)=xy; [式子1]
根据原式我们知道x,y>(n!)
设x=(n!)+c;y=(n!)+d;
代入式子1得
c*d=(n!)*(n!)
也就是说我们要求(n!)*(n!)的约数个数
2.我们先用线性筛一遍质数
根据算术基本定理：每个大于1的自然数均可写为质数的积
那么他的约数个数就是指选取其中任意个质因数组合，论有多少种方法
#include<bits/stdc++.h> #define re return #define ll long long #define inc(i,l,r) for(ll i=l;i<=r;++i) using namespace std; template<typename T>inline void rd(T&x) { char c;bool f=0; while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1; x=c^48; while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48); if(f)x=-x; } const int maxn=1000001; ll n,ans=1,num; int cnt[maxn],notprime[1000005],prime[1000005]; inline void Prime() { inc(i,2,n) { if(!notprime[i]) { prime[++num]=i; } for(int j=1;j<=num;++j) { if(prime[j]*i>n)break; notprime[prime[j]*i]=1; if(i%prime[j]==0)break; } } } int main() { rd(n); Prime(); inc(i,1,num) { for(int j=prime[i];j<=n;j+=prime[i]) { int x=j; while(x%prime[i]==0) { ++cnt[i]; x/=prime[i]; } } cnt[i]<<=1; } inc(i,1,num) ans=(ans*(cnt[i]+1))%1000000007;
//加一的原因是因为可以选1~cnt[i]个，也可以不选 printf("%d",ans); re 0; }
正确的数学姿态是:我们发现N!中质数因子p的个数,就是1~N中每个数含有的质因数p个数.既然如此的话,那么我们发现,至少有一个质因子p的显然有n/p个,而至少有两个质因子p数的显然是有（n/p）/p个
