[HNOI2008]GT考试

题目

按照一般思路

设f[i][j]为准考证前i个现在最大匹配到不吉利的数字的前j个的个数

g[j][k]表示不吉利的数字的前j个加一位可以匹配到前k个数字的方法数

(裸的kmp欸)

那么转移可以表示为f[i+1][k]=f[i][j]*g[j][k];

如果单纯转移，则复杂度为10^9*1000（nk）

然后我们考虑用矩阵优化一下

#include<bits/stdc++.h>
#define re return
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)

const int maxn=31;

using namespace std;
int n,m,ans,mod,nt[maxn];
char s[maxn],ss[maxn];

template<typename T>inline void rd(T&x)
{
    char c;bool f=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1;
    x=c^48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48);
    if(f)x=-x;
}

struct Matrix
{
    int n,g[25][25];
    
//初始化清0
    inline void init()
    {
        inc(i,0,m)inc(j,0,m)
        g[i][j]=0;
    }
//重载矩阵乘法
    inline Matrix operator*(Matrix b)const 
    {
        Matrix c;
        c.init();
        inc(i,0,m-1)inc(j,0,m-1)
        inc(k,0,m-1)
        c.g[i][j]=(c.g[i][j]+g[i][k]*b.g[k][j])%mod;
        re c;
    }
    
}a;

//kmp先行配对g[i][j]
inline void KMP()
{
    nt[1]=0;
    inc(i,2,m)
    {
        int j=nt[i-1];
        while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nt[j];
        if(s[j+1]==s[i])++j;
        nt[i]=j;
    }
}


inline void PRE()
{
    inc(i,0,m-1)
    inc(c,'0','9')
    {
        int j=i;
        while(j&&s[j+1]!=c)j=nt[j];
        if(s[j+1]==c)++j;
        a.g[i][j]=(a.g[i][j]+1)%mod;
    }
}


int main()
{
    rd(n),rd(m),rd(mod);
    scanf("%s",s+1);
    
    Matrix ret,F;
    ret.init();
    F.init();
    a.init();
    
    KMP();
    PRE();
    
    //单位矩阵 
    inc(i,0,m)
    ret.g[i][i]=1;
    //快速幂
    while(n)
    {
        if(n&1)ret=ret*a;
        a=a*a;
        n>>=1; 
    }
    //原始状态f[0][0]=1；
    F.g[0][0]=1;
    F=F*ret;
    //根据原始状态推得有答案值仅在F.g[0][x]
    inc(i,0,m-1)
    ans=(ans+F.g[0][i])%mod;
    
    printf("%d",ans);
    re 0;
}