杨辉三角
首先让我们膜拜一下大佬杨辉
正是因为有了他,我们才能有那么多关于杨辉三角的题
百度
这里第一行定义为n=1
- 每个数等于它上方两数之和。
- 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
- 第n行的数字有n项。
- 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
- 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。
- 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
- (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
- 将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
- 将第n行的数字分别乘以10m−1,其中m为该数所在的列,再将各项相加的和为11n−1。110=1,111=1∗100+1∗101=11,112=1×100+2∗101+1∗102=121,113=1∗100+3∗101+3∗102+1∗103=1331,114=1∗100+4∗101+6∗102+4∗103+1∗104=14641,115=1∗100+5∗101+10∗102+10∗103+5∗104+1∗105=161051。
10.第n行数字的和为2n-1。1=21-0,1+1=22-1,1+2+1=23-1,1+3+3+1=24-1,1+4+6+4+1=25-1,1+5+10+10+5+1=26-1。 - 任一对角线上数字的和等于其向左或右拐弯,拐角上的数字。1+1=2,1+1+1=3,1+1+1+1=4,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+3=4,1+3+6=10,1+4=5。
- 将各行数字左对齐,其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1,1,1+1=2,2+1=3,1+3+1=5,3+4+1=8,1+6+5+1=13,4+10+6+1=21,1+10+15+7+1=34,5+20+21+8+1=55。
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