荣华富贵

1. 最大公约数和最小公倍数问题（已知p *a *b,p(a,b,互质）求 p *a,p *b）
2. 两数互质，其最小不能表示的数为 a *b-a-b;
3. 费马小定理
   if gcd(a,p)=1 => a^(p-1)=1(mod p)
   a是整数。p是质数。a,p互质
   大佬对于大数的素性判断，目前Miller-Rabin算法应用最广泛。一般底数仍然是随机选取，但当待测数不太大时，选择测试底数就有一些技巧了。比如，如果被测数小于4 759 123 141，那么只需要测试三个底数2, 7和61就足够了。当然，你测试的越多，正确的范围肯定也越大。如果你每次都用前7个素数(2, 3, 5, 7, 11, 13和17)进行测试，所有不超过341 550 071 728 320的数都是正确的。如果选用2, 3, 7, 61和24251作为底数，那么10^16内唯一的强伪素数为46 856 248 255 981。这样的一些结论使得Miller-Rabin算法在OI中非常实用。通常认为，Miller-Rabin素性测试的正确率可以令人接受，随机选取k个底数进行测试算法的失误率大概为4^(-k)。
4. 线性筛素数
5. 变进制数
6. FFT
7. BSGS
8. 欧几里得及扩欧
9. 中国剩余定理