MVP变换

视图变换时，让物体和摄像机一起运动，把摄像机放到原点，向上方向为y轴，看向-z轴

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在变换时，把e平移到原点，g旋转到-z，t旋转到y，g*t旋转到x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

因为正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵，所以只需要把逆矩阵转置就等于原矩阵了。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

但其实这里我自己感觉理解起来不是太直白。这里可以使用另一种思路，我们一般是移动摄像机拍摄，此时如果我们把摄像机固定，把摄像机运动的反方向运动给物体也是可以的，举例来说：摄像机绕y轴逆时针旋转30°，其实就相当于物体绕y轴顺时针旋转30°，这里引用知乎中的一篇文章中的图片https://zhuanlan.zhihu.com/p/400791821

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

摄像机的运动不仅会改变它的位置，也会改变它的角度，所以在摄像机运动后到达一个新的位置时，还需要计算它的角度，这里规定摄像机看的方向为-z方向，那么摄像机的z方向为摄像机的位置向量减去看向点的位置，为了计算y和x方向，引入一个向上向量up为(0,1,0)，用up叉乘z会得到一个向量垂直up和z向量构成的平面，这个向量就可以作为x方向，然后此时在使用z叉乘x就可以得到y方向向量，注意叉乘顺序不能相反

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

举例：摄像机位置为(2,1,1)，看向(1,0,0)，z=[2,1,2]-[1,0,0]=[1,1,2]，x=(0,1,0)叉乘z=[1,0,-1]，y=z叉乘x=[-1,2-1]。所以旋转矩阵为

 

 

 

 

不过此时，摄像机看向的仍然是原点(0,0,0)，需要摄像机看向(1,0,0)。所以需要把摄像机平移到合适位置，使得原点平移到center。所以平移矩阵为

 

 

 

 

 

 

所以物体的运动是上面矩阵的逆矩阵，摄像机是先旋转再平移，也就是平移矩阵乘以旋转矩阵，而逆矩阵就是旋转矩阵的逆矩阵乘以平移矩阵的逆矩阵了。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

正交投影：把摄像机放到原点，向上方向为y，看向-z，然后忽略z轴，此时的物体就会落在xy平面上，再把物体缩放到[-1,1]²范围内

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

实际操作时，以一个长方体为例，先把长方体的中心平移到原点，然后对长方体缩放，缩放到[-1,1]³内。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

透视投影：把下面的四棱锥挤压成长方体，然后再进行正交投影

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

透视变换成正交的矩阵推导：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

根据相似三角形可算出y'和x'。首先需要把x和y压缩到x'和y'的位置，z的变换未知，假设变换矩阵为M