堆排序

按照书上的定义：堆是一个完全二叉树，且二叉树中的任意一个非叶子结点值都大于（小于）左右孩子结点值。利用这个原理可确定堆中的根节点为最大（小）值。

堆排序的思想：堆采用顺序存放。当用数组建立一个堆后，将堆中的根节点与堆的最后一个元素互换位置，即将最大（小）值输出，然后把除了最后一个元素以外的数组再构建成堆，再把此时堆中根节点与堆的最后一个元素互换位置（是堆，不是数组）。再不断循环此步骤即可实现有序。

 

思路中提到两个步骤：把数组构建成堆，将堆中的根节点与堆的最后一个元素互换位置。用代码实现这两个步骤即可实现堆排序。

先给出堆的示例图：

 

下图为构建堆的图解：

 

以上图为例，把97和38互换位置后，就要对除了97以外的数重新构建成堆。然后不断循环此步骤。

void run(vector<int>& arr, int root, int curr) {//root是当前子树的根节点，curr是当前范围，因为最后面的是已经排好序的了。
    int i = root, j = i * 2;                    // j是左孩子
    while (j <= curr) {                            //子结点必须在当前范围
        if (j < curr && arr[j] < arr[j + 1])
            j++;                                //选出左右孩子结点中较大的    
        if (arr[i] < arr[j]) {                    //如果父节点小于孩子结点
            swap(arr[i], arr[j]);                //就互换
            i = j;                                //向下循环
            j = i * 2;                            //进入孩子结点的孩子结点
        }
        else                                    //如果父节点大于子节点就结束循环
            break;
    }
}

void CreateHeap(vector<int>& arr, int curr) {
    for (int i = curr / 2; i > 0; i--)
        run(arr, i, curr);
}

void HeapSort(vector<int>& arr) {
    for (int i = arr.size()-1; i>=1; i--) {
        CreateHeap(arr, i);
        swap(arr[1], arr[i]);                    //使根节点与堆中最后一个元素互换
    }
}