单调栈与单调队列
8.单调栈与单调队列(窗口问题)
若求最小，则维护单调上升,若新的数比维护的单调序列中最大的数还小的数，则清理元素并插入新元素。反之，求最大，则维护下降，若新的数比维护的单调序列中最小的数还大的数，则清理元素并插入新元素。
830.单调栈
给定一个长度为N的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出-1。
输入格式
第一行包含整数N，表示数列长度。
第二行包含N个整数，表示整数数列。
输出格式
共一行，包含N个整数，其中第i个数表示第i个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出-1。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105
1≤数列中元素≤1091≤数列中元素≤109
输入样例：
5
3 4 2 1 5
输出样例：
-1 3 -1 -1 1
思路：
单调栈类型问题适合求x左边，右边第一个大或小值。
拿这道题的输b入样例来举例：
暴力做法：我要取5左边第一个比5小的数，则从5开始往左边遍历，找到即可。这样的时间复杂度为O(n^2)
单调栈做法：从暴力做法优化而来，我们可以看到5前一个数字是-1，实际上，在5之后的所有数字，1前面的2 4 3都是可以不要的，
因为能取到1就不会取到 2 更不会取到 4或3。因此我们只要维护一个单调递增的栈即可，一旦有新的数字<stack.top()，则将栈顶元素弹出，直到能放入新的元素。这样一来，每次只需要输出栈顶元素就行了。这里有个小tricky,在stack第一个元素放-1处理边界问题。
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
//维护一个单调递增的栈
int M;
int main() {
cin >> M;
stack<int> s;
//边界问题
s.push(-1);
while (M--) {
int x;
cin >> x;
while (x <= s.top() && s.size()>1) s.pop();
cout << s.top() << " ";
s.push(x);
}
}
154.滑动窗口
给定一个大小为n≤106n≤106的数组。
有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
您只能在窗口中看到k个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子：
该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。
| 窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有n个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
思路与上一题相同，不过是维护一个单调队列，找窗口最大则维护递减，找最小则维护递增。唯一不同点就是要记得窗口移动的过程中，若队列头==窗口移动掉出来的元素，要删除队头。
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
int a[1000010];
int main() {
int m, k;
cin >> m >> k;
for (int i = 0; i < m; i++) cin >> a[i];
//初始化队列k大小
deque<int> q;
//输出窗口最小 维护序列递增
for (int i = 0; i < k; i++) {
while (!q.empty() && a[i] < q.back()) q.pop_back();
q.push_back(a[i]);
}
cout << q.front()<<" ";
//窗口进行移动 i为窗口头指针 j为窗口尾指针
for (int i = 1; i <= m - k; i++) {
int j = i + k - 1;
//移除元素
if (q.front() == a[i - 1]) q.pop_front();
while (!q.empty() && a[j] < q.back()) q.pop_back();
q.push_back(a[j]);
cout << q.front() << " ";
}
//============================================================
q.clear();
cout << endl;
//输出窗口最大 维护序列递减
for (int i = 0; i < k; i++) {
while (!q.empty() && a[i] > q.back()) q.pop_back();
q.push_back(a[i]);
}
cout << q.front()<<" ";
//窗口进行移动 i为窗口头指针 j为窗口尾指针
for (int i = 1; i <= m - k; i++) {
int j = i + k - 1;
//移除元素
if (q.front() == a[i - 1]) q.pop_front();
while (!q.empty() && a[j] > q.back()) q.pop_back();
q.push_back(a[j]);
cout << q.front() << " ";
}
}
