离散化例题 区间和

802.区间和

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式

共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109−109≤x≤109,
1≤n,m≤1051≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

解体思路：
用vector<pair<int,int>> alls存放所有离散化了的数据，前一个Int是x轴上的下标,后一个是值。 这里不单单要存放插入的c，同时也要存搜索的l和r。使用了unordered_map<int, int> helper进行去重与累加。先向alls里插入插入量，再插入l和r，若两值不再alls里有，则插入键值对{l或r,0}来模拟数轴。

​ 之后只需要简单的使用前缀和降低时间复杂度从O(n^2)——>O(n)即可。

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;

typedef pair<int, int> p;

int m, n;
//辅助Map
unordered_map<int, int> helper;
//存储所有值结构为 <x,c> 按照x从小到大排列 完成离散化
vector<p> alls;
//存储所有查询值<l,r>
vector<p> querry;
void myquick_sort(vector<p>& q, int l, int r) {
    if (l > r) return;
    int x = q[r].first, i = l - 1;
    for (int j = l; j < r; j++) {
        if (q[j].first <= x) {
            i++;
            swap(q[i], q[j]);
        }
    }
    swap(q[r], q[i + 1]);
    myquick_sort(q, l, i);
    myquick_sort(q, i + 2, r);
}

//二分查找 若找不到，则得到序列中最接近v的值，这个值将比v大。当然若v比尾部的还要大，则返回尾部
int mybsearch(vector<p>& q, int l, int r, int v) {
    while (l < r) {
        int mid = r + l >> 1;
        if (q[mid].first >= v) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    // if (q[l].first != v) return l + 1;
    return l;
}
int main() {

    cin >> m >> n;
    
    //通过map vector进行离散化 vecot{x,c} 按照x从大到小的顺序排序,v对应的是c
    
    //进行插入
    while (m--) {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        if (helper.find(x) == helper.end()) helper.insert({ x, c });
        else {
            helper.find(x)->second += c;
        }
    }
    //读入要求计算的值 并且把l,r也放入helpers second值为0 这一步很聪明，这样就把插入位置，搜寻位置全部离散化了
    while (n--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        querry.push_back({ l,r });
        if (helper.find(l) == helper.end()) helper.insert({ l,0 });
        if (helper.find(r) == helper.end()) helper.insert({ r,0 });
    }
    
    alls.push_back({ 0,0 });
    //放入vector中
    for (auto it = helper.begin(); it != helper.end(); it++) {
        alls.push_back(*it);
    }
    //排序使用自己写的快速排序a
    myquick_sort(alls, 0, alls.size() - 1);

    //将alls前缀和化
    for (auto italls = alls.begin() + 1; italls != alls.end(); italls++) {
        italls->second += (italls - 1)->second;
    }
    
    for (auto it = alls.begin(); it != alls.end(); it++) {
        cout << it->first << "==" << it->second << endl;
    }
    
    for (auto it = querry.begin(); it != querry.end(); it++) {
        int l = it->first, r = it->second;
        int ll = mybsearch(alls, 0, alls.size() - 1, l);
        int rr = mybsearch(alls, 0, alls.size() - 1, r);
        cout << alls[rr].second - alls[ll-1].second;
    }

}