前缀和问题

前缀和类型问题

796.子矩阵的和

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式

共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤2000001≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

思路：做一个和矩阵s

sij = sum(a11+a12......aij)

边界问题：1.填充矩阵的时候不要从0开始，要从1开始，这样 s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+x[i][j];就不会越界

​ 2.s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]这里s[x1-1][y2]不是s[x1][y2]，记得是-1，因为s[x][y]代表的不是节点，是要运算的方格，画个图就明白了。

为什么要用和矩阵？

因为若用简单的暴力算法，如果查询次数很多的话，每次都要重新计算和。和矩阵就类似于一个memo，保存已经运算过的值。

#include<iostream>
using namespace std;

int x[1010][1010];
int s[1010][1010];
int main(){
    int m;
    int n;
    int querry = 0;
    cin>>m>>n>>querry;
    
    for(int i = 1; i<=m; i++)
        for(int j = 1; j<=n; j++)
            cin>>x[i][j];
    
    //初始化前缀和数组
    for(int i = 1; i<=m; i++)
        for(int j = 1; j<=n; j++)
            s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+x[i][j];

    while(querry--){
        int x1,x2,y1,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
}