归并排序
O(nlog2n) 附加空间O(n)
#include<stdio.h>
#define true 1
#define false 0
void mergearray(int a[],int first,int mid,int last,int temp[])
{
int i = first,j = mid+1;
int m = mid,n = last;
int k = 0;
while(i<=m && j<=n)
{
if(a[i]<a[j])
temp[k++] = a[i++];
else temp[k++] = a[j++];
}
while(i<m)
temp[k++] = a[i++];
while(j<n)
temp[k++] = a[j++];
for(i=0;i<k;i++)
a[first] = temp[i];
}
void mergesort(int a[],int first,int last,int temp[])
{
if(first<last)
{
int mid = (first+last)/2;
mergesort(a,first,mid,temp);
mergesort(a,mid+1,last,temp);
mergearray(a,first,mid,last,temp);
}
}
int MergeSort(int a[],int n)
{
int* p = (int*)malloc(n*sizeof(int));//共用临时数组
if(p == NLL)//内存分配不成功,申请空间是否成功。
return false;
mergesort(a,0,n-1,p
free(p);
return true;
}
int main()
{
int i;
int a[] = {23,4,9,34,12,3,89,7,80};
MergeSort(a,q);
for(i=0;i<q;i++)
printf("%d",a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
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归并排序的定义
归并排序算法采用的是分治算法,即把两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.注意:归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.
归并排序的原理
常见的排序主要有两种,一种是先把待排序的序列一次分割,使子序列的长度减小至1,然后在合并,另外一种是把待排序两两分组排序然后在合并,具体过程用图来解释:
(1) 先分割再合并
待排序序列(14,12,15,13,11,16)
(2) 分组合并
待排序序列(25,57,48,37,12,92,86)
归并排序实现的示例代码:
- #include<stdio.h>
- //将有二个有序子数组a[begin...mid]和a[mid+1...end]合并。
- void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[])
- {
- int i=begin,j=mid+1;
- int m=mid,n=end;
- int k=0;
- while(i<=m && j<=n)
- {
- if(a[i]<=a[j])
- temp[k++]=a[i++];
- else
- temp[k++]=a[j++];
- }
- while(i<=m)
- temp[k++]=a[i++];
- while(j<=n)
- temp[k++]=a[j++];
- //把temp数组中的结果装回a数组
- for(i=0;i<k;i++)
- a[begin+i]=temp[i];
- }
- void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[])
- {
- if(begin<end)
- {
- int mid = (begin+end)/2;
- mergesort(a,begin,mid,temp); //左边有序
- mergesort(a,mid+1,end,temp); //右边有序
- MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //将左右两边有序的数组合并
- }
- }
- int main()
- {
- int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8};
- int temp[10];
- mergesort(num,0,9,temp);
- for(int i=0;i<10;i++)
- {
- printf("%d",num[i]);
- }
- printf("\n");
- }
归并排序的时间复杂度
归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn),而空间复杂度是O(n),比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1,赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出,归并排序算法比较占用内存,但却是效率高且稳定的排序算法。