[被踩计划] 题解 [NOI2020]美食家

为什么叫被踩记录呢？因为感觉自己之前真的是太菜了，打算把之前联赛等考过的题目做一做，看看自已以前有多菜，所以取名叫被踩记录。

题目链接

题目分析

发现 \(T\) 很大而 \(n\) 很小，显然可以使用矩阵快速幂来优化 dp ，但是有几个问题。

首先是 \(w\) 并不都为 \(1\) ，考虑拆点，把一个点拆成 \(\max(w)\) 个点，如果 \(u\) 向 \(v\) 连了长度为 \(w\) 的边，那么就从 \(u\) 拆出来的第 \(w\) 个点向 \(v\) 连边。

然后就是有美食节，这个很简单处理，把所有美食节按时间排序，然后从早到晚依次处理每次美食节，美食节之间的跳跃就用矩阵快速幂优化就行了。

dp 状态和转移就不用说了。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
using namespace std;
template<typename T>void read(T&x){
	static char c;static int f;
	for(c=ch(),f=1;c<'0'||c>'9';c=ch())if(c=='-')f=-f;
	for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=ch())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
template<typename T>void write(T x){
	static char q[65];int cnt=0;
	if(x<0)pc('-'),x=-x;
	q[++cnt]=x%10,x/=10;
	while(x)
		q[++cnt]=x%10,x/=10;
	while(cnt)pc(q[cnt--]+'0');
}
const int maxn=255,maxk=205;
int N;
struct Matrix{
	long long v[maxn][maxn];
	Matrix(){
		memset(v,-0x3f,sizeof v);
	}
	Matrix operator * (const Matrix o)const{
		Matrix re;
		for(int i=1;i<=N;++i)
			for(int j=1;j<=N;++j)
				for(int k=1;k<=N;++k)
					re.v[i][j]=max(re.v[i][j],v[i][k]+o.v[k][j]);
		return re;
	}
}Base[32];
struct Qu{
	int t,x,y;
	Qu(int t=0,int x=0,int y=0):
		t(t),x(x),y(y){}
	bool operator < (const Qu o)const{
		return t<o.t;
	}
}Q[maxk];
long long dp[maxn],tmp[maxn],c[maxn];
int main(){
	int n,m,T,k;
	read(n),read(m),read(T),read(k);N=n*5;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		read(c[i]);
		for(int j=1;j<=4;++j)
			Base[0].v[i+(j-1)*n][i+j*n]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u,v,w;
		read(u),read(v),read(w);u+=(w-1)*n;
		Base[0].v[u][v]=c[v];
	}
	for(int i=1;i<32;++i)Base[i]=Base[i-1]*Base[i-1];
	for(int i=1;i<=k;++i)read(Q[i].t),read(Q[i].x),read(Q[i].y);++k;Q[k].t=T;Q[k].x=1;Q[k].y=0;
	memset(dp,-0x3f,sizeof dp);dp[1]=c[1];int tim=0;sort(Q+1,Q+k+1);
	for(int s=1;s<=k;++s){
		for(int t=Q[s].t-tim,cn=0;t;t>>=1,++cn){
			if(t&1){
				memset(tmp,-0x3f,sizeof tmp);
				for(int i=1;i<=N;++i){
					for(int j=1;j<=N;++j){
						tmp[i]=max(tmp[i],dp[j]+Base[cn].v[j][i]);
					}
				}
				memcpy(dp,tmp,sizeof tmp);
			}
		}
		dp[Q[s].x]+=Q[s].y;
		tim=Q[s].t;
	}
	if(dp[1]>=0)write(dp[1]),pc('\n');
	else puts("-1");
	return 0;
}