机器学习--K均值聚类算法原理、方法及代码实现

一、K-means算法原理

　　k-means算法是一种简单的迭代型聚类算法，采用距离作为相似性指标，从而发现给定数据集中的K个类，且每个类的中心是根据类中所有值的均值得到，每个类用聚类中心来描述。对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集X以及要分得的类别K,选取欧式距离作为相似度指标，聚类目标是使得各类的聚类平方和最小，即最小化：

　　                                               

　　结合最小二乘法和拉格朗日原理，聚类中心为对应类别中各数据点的平均值，同时为了使得算法收敛，在迭代过程中，应使最终的聚类中心尽可能的不变。

二、算法实现一般流程

　　K-means是一个反复迭代的过程，算法分为四个步骤：

　　　　1）选取数据空间中的K个对象作为初始中心，每个对象代表一个聚类中心；

　　　　2）对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中心的欧氏距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中心（最相似）所对应的类；

　　　　3）更新聚类中心：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中心，计算目标函数的值；

　　　　4）判断聚类中心和目标函数的值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回2）。

三、算法应用实例--鸢尾花分类问题

　　1.Iris数据集

　　Iris也称鸢尾花卉数据集，是一类多重变量分析的数据集。数据集包含150个数据集，分为3类，每类50个数据，每个数据包含4个属性。可通过花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度4个属性预测鸢尾花卉属于（Setosa，Versicolour，Virginica）三个种类中的哪一类。

代码实现：

import math
from collections import defaultdict
import numpy as np

dataname = "data.txt"

def loadIRISdata(filename):
    data = []
    with open(filename, mode="r", encoding="utf-8") as rf:
        for line in rf:
            if line == '\n':
                continue
            data.append(list(map(float, line.split(" "))))
    return data

def generateCenters(data):
    '''求解初始聚类中心'''
    centers = []
    '''已知维度为4'''
    '''分三类，取第0，50，100的三个向量作为分界'''
    centers.append(data[0])
    centers.append(data[50])
    centers.append(data[100])
    return centers

def distance(a ,b):
    '''欧式距离'''
    sum = 0
    for i in range(4):
        sq = (a[i]-b[i])*(a[i]-b[i])
        sum += sq
    return math.sqrt(sum)

def point_avg(points):
    '''对维度求平均值'''
    new_center = []
    for i in range(4):
        sum = 0
        for p in points:
            sum += p[i]
        new_center.append(float("%.8f" % (sum/float(len(points)))))
    return new_center
 
def updataCenters(data, assigments):
    new_means = defaultdict(list)
    centers = []
    for assigment, point in zip(assigments, data):
        new_means[assigment].append(point)
        '''将同一类的数据进行整合'''
    for i in range(3):
        points = new_means[i]
        centers.append(point_avg(points))
    return centers

def assignment(data, centers):
    assignments = []
    '''对应位置显示对应类群'''
    for point in data:
        '''遍历所有数据'''
        shortest = float('inf')
        shortestindex = 0
        for i in range(3):
            '''遍历三个中心向量，与哪个类中心欧氏距离最短就将其归为哪类'''
            value = distance(point, centers[i])
            if value < shortest:
                shortest = value
                shortestindex = i
        assignments.append(shortestindex)
    return assignments
 
def kmeans(data):
    k_data = generateCenters(data)
    assigments = assignment(data, k_data)
    old_assigments = None
    while assigments != old_assigments:
        new_centers = updataCenters(data, assigments)
        old_assigments = assigments
        assigments = assignment(data, new_centers)
    result = list(zip(assigments, data))
    return result

def acc(result):
    sum = 0
    all = 0
    for i in range(50):
        if result[i][0] == 0:
            sum += 1
        all += 1
    for i in range(50):
        if result[i+50][0] == 1:
            sum += 1
        all += 1
    for i in range(50):
        if result[i+100][0] == 2:
            sum += 1
        all += 1
    print('sum:', sum, 'all:', all)
    return sum, all
 
if __name__ == "__main__":
    data = loadIRISdata(dataname)
    result = kmeans(data)
    for i in range(3):
        tag = 0
        print('\n')
        print("第%d类数据有：" % (i+1))
        for tuple in range(len(result)):
            if(result[tuple][0] == i):
                print(tuple, end=' ')
                tag += 1
            if tag > 20 :
                print('\n')
                tag = 0
    #print(result)
    print('\n')
    sum, all = acc(result)
    print('c-means准确度为:%2f%%' % ((sum/all)*100))

运行结果：