冒泡排序的优化
维基百科中的描述
冒泡排序（英语：Bubble Sort，台湾另外一种译名为：泡沫排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
一般实现
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void BubbleSort(int a[], int size){
for(int i = size - 1; i >= 1; i--){
for(int j = 0; j < i; j++){
if(a[j] > a[j + 1]){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
int main(){
int arr[] = {22, 34, 3, 32, 82, 55, 89, 50, 37, 5, 64, 35, 9, 70};
const int SIZE = sizeof(arr) / sizeof(int);
BubbleSort(arr, SIZE);
for(int i = 0; i < SIZE; i++){
cout<< arr[i] <<endl;
}
}
拥有标志性的2层for循环: 外层for循环, 控制选出n-1个最大(小)值(对于长度是n的数组, 选出n-1个最大值以后, 排序就结束了), 内层for循环, 负责选出第i个最大(小)值.
优化思路
- 对于全部元素都有序排列的数组，需要及时终止无效的交换操作——优化外层
for循环 - 对于仅部分元素有序排列的数组，需要及时终止无效的交换操作——优化内层
for循环
优化 - 1
优化外层
for循环:
因为具体的交换过程发生在内层for循环，所以只要内层for循环未发生交换，说明数组的全部元素都已经有序排列了，此时可以跳出外层for循环.
void BubbleSort_1(int a[], int size){
bool swapped = 1; // 是否发生过交换
for(int i = size - 1; i >= 1 && swapped; i--){
swapped = 0;
for(int j = 0; j < i; j++){
if(a[j] > a[j + 1]){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
swapped = 1; // 发生了交换
}
}
}
}
优化 - 2
优化内层
for循环:
考虑这样一种情况:- - - - x x x * * * *, 其中-表示无序元素,x表示未进行排序操作就已经是有序状态的元素,*表示进行排序操作后达到有序状态的元素. 此次优化, 就是使内层for循环跳过x段元素, 仅对-段元素进行交换操作. 我们观察x段的可以发现, 即使遍历x段和右边相邻的一段(*段)的元素, 不会发生交换操作(因为已经是有序的了), 也就是说, 最后一次交换操作发生在x段的左边相邻的一段(-段)! 结论是, 内层for循环仅需遍历到最后一次交换发生的位置.
void BubbleSort_2(int a[], int size){
int lastSwappedPos = size - 1, innerEndPos;
for(int i = size - 1; i >= 1; i--){
innerEndPos = lastSwappedPos;
lastSwappedPos = 0;
for(int j = 0; j < i; j++){
if(a[j] > a[j + 1]){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
lastSwappedPos = j;
}
}
}
}
优化 -3
上面2次优化过程, 分别对内/外层
for循环做了优化, 那么可不可以将2次优化合并呢? 答案是肯定的! 我们深入考察一下优化 - 2的思路会发现, 其实优化 - 1只是优化 - 2的一种特殊情况: 如果全部元素都是有序的, 那么不会发生交换, 也就是说, 最后一次交换发生在下标为0的位置!
void BubbleSort_3(int a[], int size){
int lastSwappedPos = size - 1, innerEndPos;
for(int i = size - 1; i >= 1 && lastSwappedPos > 0; i--){
innerEndPos = lastSwappedPos;
lastSwappedPos = 0;
for(int j = 0; j < i; j++){
if(a[j] > a[j + 1]){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
lastSwappedPos = j;
}
}
}
}
结论
冒泡排序作为一种简单但并不高效的排序算法，可以对一些特殊情况下的内/外层for循环做优化，作出适当预判，使其今早终止交换操作，以提高性能。
