二进制和十进制的相互转换

  一、 什么是进制

 

           1、 进制：就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制--X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。二进制就是逢二进一，，十进制是逢十进一，。

           

         2、  十进制的由来

十进制的由来是因为人类有十个手指。

          3、 :二进制的由来

其实二进制来源与中国,请看史料记载

18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》的阴爻yao- -和__阳爻，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。它不但证明了莱布尼兹的原理是正确的，同时也证明了《易经》数理学是很了不起的。

         4、 :二进制的数据表现形式 

             由0,1组成。

 

:        5、 十进制的数据表现形式

            由0,1,…9组成。整数默认是十进制的

二、进制转换

           

二进制转换十进制：

 

①写底数

 

例：1011001

 

2 2 2 2 2 2 2

 

②从右往左写指数

 

例：1011001

 

20  21  22  23  24  25  26

 

③乘系数

 

④累加

 

例：1011001

 

1×20＋0×21＋1×22＋1×23＋0×24＋0×25＋0×26

 

=64+0+16+8+0+0+1

 

=89

 

♦简单方法（对应法）

 

第八位	第七位	第六位	第五位	第四位	第三位	第二位	第一位
27	26	25	24	23	22	21	20
128	64	32	16	8	4	2	1

 

 

 

 

 

十进制转换二进制：

 

①除二取余，除到商为零为止

 

②记好余数

 

③余数倒排

 

例：36转换为二进制

 

36÷2=18---------余数为0

 

 

 

18÷2=9----------余数为0

 

 

 

9÷2=4-----------余数为1

 

 

 

4÷2=2-----------余数为0

 

 

 

2÷2=1-----------余数为0

 

 

 

1÷2 商为零-----余数为1

 

 

 

由下往上写为：100100