经典排序算法的应用

1.对几乎有序的数组排序

　　问题：给定数组arr，元素个数为N，将其排序后元素移动的顺序不超过K，其中K<<N。

　　分析：

　　　　　1.冒泡排序，选择排序，快速排序，归并排序等排序时间复杂度与数组状态无关。

　　　　　2.插入排序复杂度为O(N*K)

　　　　　3.改进后的堆排序可以做到O(N*logK)

　　改进后的堆排序：

　　1.考虑到每次移动不超过K，则最小的元素在0..K中。

　　2.将0...K进行建小堆，得到最小元素arr[0]。

　　3.弹出堆顶，将下一个元素不在堆内的元素置入堆顶，下滤。

　　4.重复3，直到无法添加新元素时，堆的最后一个元素置入堆顶，删除堆的最后一个元素，下滤，弹出堆顶。

　　5.堆为空，数组排序完成。

 vector<int> percDown(vector<int> A,int p,int r){
        int parent,child;
        int key=A[p];
        for(parent=p;parent*2+1<=r;parent=child){
            child=parent*2+1;
            if(child+1<=r&&A[child]>A[child+1])
                child++;
            if(key<=A[child]) break;
            else{
                A[parent]=A[child];
            }
        }
        A[parent]=key;
        return A;
    }


    vector<int> sortElement(vector<int> A, int n, int k) {
        // write code here
        //建立小堆
        for(int j=(k-1)/2;j>=0;j--)
            A=percDown(A,j,k);

        vector<int> res;
        int heaplast=k;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res.push_back(A[0]);
            int last=i+k+1;

            if(last>n-1) {
                A[0]=A[heaplast--];
                A=percDown(A,0,heaplast);
            }else{
                A[0]=A[last];
                A=percDown(A,0,k);
            }
        }
        return res;
    }

 2.判断数组中是否有重复元素，要求空间复杂度O(1).

　　1.如果没有空间复杂度限制，可以用哈希表实现，时间复杂度O(N)

　　2.可以先排序，后判断是否相同的值挨在一起。

　　3.空间复杂度O(1)的算法中，考虑堆排序，且不能使用非递归。

3.对于有序数组A1,A2 ，A1可容纳A1和A2的所有元素，合并A1,A2到数组A1。

　　1.确定最后位置last，last1,last2.

　　2.每次比较A1，A2的最后两个元素，大的放入A1的尾部

　　3.重复，直到A2为空。得到数组A1就是有序数组。