质数唯一分解定理应用——多个数的最小公约数和最大公倍数

1.分解质因数的代码如下（有些类似于筛选法求素数）

while(is.hasNextInt()) {
    int a=is.nextInt();
    StringBuilder sb=new StringBuilder();
    for(int j=2;j*j<=a;j++) {
        while(a%j==0) {
            sb.append(j+" ");
            a/=j;
        }
        if(a==1) break;
    }
    if(a!=1) sb.append(a);
    System.out.println(sb.toString());
}

 

2.举例说明求法

　1.如给四个数，12，18，20，60

　2.分解矩阵如下

　3.       2  3  5

       12   2  1  0

　　18  1   2  0

  　  20  2  0  1

       30  2  2  1

　4. 每个质数因子在四个数中出现的最多次数为 2 2  1. 

　　　　　　　　　　　　　　　　最少次数为1 0  0

　5.故最小公倍数：2^2*3^2*5^1=180

　　　最大公约数   2^1*3^0*3^0=2