QPSK调制解调原理（IQ调制）

作者：云外阳光
链接：https://www.zhihu.com/question/23107539/answer/72521819

参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/438504186

参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/385096476

IQ调制：

IQ解调原理：

t=-1:0.001:1;
f=1;
y=cos(2*pi*2*f*t);
subplot(1,2,1);plot(t,y);
y=sin(2*pi*2*f*t);
subplot(1,2,2);plot(t,y);

前面我们讲了IQ调制和解调的原理，下来我们看一下如何应用IQ调制来实现MPSK调制（QPSK、8PSK等）、MQAM调制（16QAM、64QAM等）。
先来了解一下BPSK（Binary Phase Shift Keying，二相相移键控）

如何用IQ调制实现QPSK调制？

%输入信号
>> subplot(4,1,1);
>> t=0:0.001:8;
>> d=[0 0 ;0.5 1;1 1;1.5 0;2 1 ;2.5 1;3 0;3.5 0;4 0;4.5 1 ;5 1 ;5.5 0 ;6 1 ;6.5 1 ;7 0 ;7.5 0];
>> s=pulstran(t-0.25,d,'rectpuls',0.5);plot(t,s) ;
>> axis([0 8 -0.5 1.5]);
>> text(0.25,1.2,'0') ; text(0.75,1.2,'1') ; text(1.25,1.2,'1') ; text(1.75,1.2,'0') ;
>> text(2.25,1.2,'1') ; text(2.75,1.2,'1') ; text(3.25,1.2,'0') ; text(3.75,1.2,'0') ;
>> text(4.25,1.2,'0') ; text(4.75,1.2,'1') ; text(5.25,1.2,'1') ; text(5.75,1.2,'0') ;
>> text(6.25,1.2,'1') ; text(6.75,1.2,'1') ; text(7.25,1.2,'0') ; text(7.75,1.2,'0') ;

% I路信号
>> subplot(4,1,2);
>> t=0:0.001:8;
>> a=1/sqrt(2);
>> d=[0 -a ;1 +a;2 -a;3 +a; 4 -a ;5 +a;6 -a;7 +a];
>> s=pulstran(t-0.5,d,'rectpuls');plot(t,s) ;
>> axis([0 8 -2 2]);
>> text(0.5,1.5,'-0.7') ; text(1.5,1.5,'+0.7') ;text(2.5,1.5,'-0.7') ;text(3.5,1.5,'+0.7');
>> text(4.5,1.5,'-0.7') ; text(5.5,1.5,'+0.7') ;text(6.5,1.5,'-0.7') ;text(7.5,1.5,'+0.7');

% Q路信号
>> subplot(4,1,3);
>> t=0:0.001:8;
>> d=[0 +a;1 -a;2 -a;3 +a; 4 +a;5 -a;6 -a;7 +a];
>> s=pulstran(t-0.5,d,'rectpuls');plot(t,s) ;
>> axis([0 8 -2 2]);
>> text(0.5,1.5,'+0.7') ; text(1.5,1.5,'-0.7') ; text(2.5,1.5,'-0.7') ; text(3.5,1.5,'+0.7')
>> text(4.5,1.5,'+0.7') ; text(5.5,1.5,'-0.7') ; text(6.5,1.5,'-0.7') ; text(7.5,1.5,'+0.7')

%QPSK调制信号
>> subplot(4,1,4);
>> t=0:0.001:8;
>> d1=[0 -a ;1 +a;2 -a;3 +a; 4 -a ;5 +a;6 -a;7 +a];
>> s1=pulstran(t-0.5,d1,'rectpuls').*cos(2*pi*5*t) ;
>> d2=[0 +a;1 -a;2 -a;3 +a; 4 +a;5 -a;6 -a;7 +a];
>> s2=pulstran(t-0.5,d2,'rectpuls').*sin(2*pi*5*t);
>> plot(t,s1-s2) ;
>> axis([0 8 -2 2]);
>> text(0.3,1.5,'3\pi/4') ; text(1.3,1.5, '7\pi/4') ; text(2.3,1.5,'5\pi/4') ; text(3.3,1.5,'\pi/4') ;
>> text(4.3,1.5, '3\pi/4') ; text(5.3,1.5, '7\pi/4') ; text(6.3,1.5,'5\pi/4') ; text(7.3,1.5,'\pi/4') ;

QPSK调制的星座图

星座图，就是说一个坐标，如高中的单位圆，横坐标是I，纵坐标是Q，相应于投影到I轴的，叫同相分量，同理投影到Q轴的叫正交分量。由于信号幅度有差别，那么就有可能落在单位圆之内。具体地说，64QAM，符号有64个，等于2的6次方，因此每个符号需要6个二进制来代表才够用。这64个符号就落在单位圆内，根据幅度和相位的不同落的地方也不同。从其中一个点跳到另一个点，就意味着相位调制和幅度调制同时完成了。”

QPSK的映射关系可以随意定吗？

还以发送数据是11为例，接收数据误判为10和00的概率要高于误判为01的概率。11误判为10错了1个比特，但11误判为00却错了2个比特。
综上所述，在相同的信道条件下，采用00↔π/4、01↔3π/4、10↔5π/4、11↔7π/4映射关系的QPSK调制的误比特率要高于采用00↔π/4、01↔3π/4、11↔5π/4、10↔7π/4映射关系。
象00、01、11、10这样，相邻的两个码之间只有1位数字不同的编码叫做格雷码。QPSK调制中使用的就是格雷码。

十进制数

自然二进制数

格雷码

0000

0001

0010

0011

0010

0100

0110

0101

0111

0110

0101

0111

0100

1000

1100

1001

1101

1010

1111

1011

1110

1100

1010

1101

1011

1110

1001

1111

1000

如何使用IQ调制实现8PSK？

如何使用IQ调制实现16QAM？

注：前面讲的PSK调制（QPSK、8PSK），星座图中的点都位于单位圆上，模相同（都为1），只有相位不同。而QAM调制星座图中的点不再位于单位圆上，而是分布在复平面的一定范围内，各点如果模相同，则相位必不相同，如果相位相同则模必不相同。星座图中点的分布是有讲究的，不同的分布和映射关系对应的调制方案的误码性能是不一样的，这里不再展开去讲。

利用IQ调制实现BPSK调制